浙江专用2020版高考数学一轮复习专题3导数及其应用第21练利用导数研究函数零点问题练习含解析

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1、第21练利用导数研究函数零点问题[基础保分练]1.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是(　　)A.(－∞，2ln2)B.(－∞，－1]C.(2ln2，＋∞)D.(－∞，2ln2－2]2.(2019·浙江三市联考)如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是(　　)A.B.(1,2)C.D.(2,3)3.设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)(　　)A.在区间，(1，e)内均有零点B.在区间，(1，e)内均无零点C.在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D.在区间内无零点，在区

2、间(1，e)内有零点4.已知函数f(x)＝lnx－ax2＋x有两个零点，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，1)B.(0,1)C.D.5.(2019·温州模拟)定义：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上存在x1，x2(a

3、调考)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－3m有4个不同的零点，则m的取值范围是(　　)A.B.C.D.8.(2019·杭州二中模拟)已知函数f(x)＝若F(x)＝f(f(x)＋1)＋m有两个零点x1，x2，则x1·x2的取值范围是(　　)A.[4－2ln2，＋∞)B.(，＋∞)C.(－∞，4－2ln2]D.(－∞，)9.已知函数f(x)＝若对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)＝kx0成立，则实数a的取值集合为________.10.(2019·杭州质检)设函数f(x)＝x3－3x2－ax＋5－a(a>0)，若函数f(x)有两个大于0的零点，则实数

4、a的取值范围是________.[能力提升练]1.(2019·温州模拟)已知M＝{α

5、f(α)＝0}，N＝{β

6、g(β)＝0}，若存在α∈M，β∈N，使得

7、α－β

8、

9、x1∈[－2,2]，总存在唯一x0∈(－∞，2)，使得f(x0)＝g(x1)成立，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.4.已知函数F(x)＝2＋(a－1)＋1－a有三个不同的零点x1，x2，x3(其中x10，且f(x2)＝x2>x1，则方程2a[f(

10、x)]2＋bf(x)－1＝0的实根个数为________.答案精析基础保分练1.D　2.C　3.D　4.B　5.A　6.B　7.C　8.D　9.{}　10.能力提升练1.B　[由f(x)＝32－x－1＝0，可得32－x＝1，故2－x＝0，x＝2，可知M＝{α

11、f(α)＝0}＝{2}，因为函数f(x)＝32－x－1与g(x)＝x2－aex互为“1度零点函数”，所以存在β，使得g(β)＝0，且

12、2－β

13、<1，可得－1<β－2<1，所以1<β<3，即g(x)＝x2－aex的图象与x轴在(1,3)上有交点，令g(x)＝0，则x2＝aex，又ex>0，所以a＝，令h(x)＝

14、，则问题可转化为函数h(x)＝在x∈(1,3)上的图象与直线y＝a有交点.h′(x)＝＝，可知h(x)在(1,2)上单调递增，在(2,3)上单调递减，又h(1)＝，h(2)＝，h(3)＝>，所以当x∈(1,3)时，h(x)∈，故而a∈.故选B.]2.D　[函数f(x)＝aex－x－2a的导函数f′(x)＝aex－1.当a≤0时，f′(x)≤0恒成立，函数f(x)在R上单调递减，不可能有两个零点；当a>0时，令f′(x)＝0，得x＝ln，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为f＝1－ln－2a＝1＋lna－2a.令g(a)＝1＋lna－2a(

15、a>0)，