江苏专用2020版高考数学一轮复习导数及其应用第21练利用导数研究函数零点问题理含解析

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1、第21练利用导数研究函数零点问题[基础保分练]1．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值取值范围是________．2．已知函数f(x)＝若对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)＝kx0成立，则实数a的取值集合为________．3．已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)>f′(x)，则函数g(x)＝(x－1)f(x)＋在(1，＋∞)上的零点个数为________．4．已知函数f(x)＝lnx－ax2＋x有两个零点，则实数a的取值范围是________．5．已知当x∈(1，＋∞)时，关于x的方程＝－1有唯一实

2、数解，则距离k最近的整数为________．6．(2018·苏州模拟)已知函数f(x)＝＋与g(x)＝6x＋a的图象有3个不同的交点，则a的取值范围是________________．7．已知方程ln

3、x

4、－ax2＋＝0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．8．已知偶函数f(x)满足f(4＋x)＝f(4－x)，且f(0)＝0，当x∈(0,4]时，f(x)＝，关于x的不等式f2(x)＋af(x)>0在[－200,200]上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围为________．9．函数f(x)＝aex－x有两个零点，则a的取值

5、范围是________．10．若关于x的方程kx＋1＝lnx有解，则实数k的取值范围是________．[能力提升练]1．已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋2k，若函数g(x)恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为________________．2．若函数f(x)＝aex－x－2a有两个零点，则实数a的取值范围是________．3．对于函数f(x)，g(x)，设α∈{x

6、f(x)＝0}，β∈{x

7、g(x)＝0}，若存在α，β，使得

8、α－β

9、≤1，则称f(x)，g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－a

10、x－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是________．4．已知函数F(x)＝2＋(a－1)＋1－a有三个不同的零点x1，x2，x3(其中x10，且f(x2)＝x2>x1，则方程2a[f(x)]2＋bf(x)－1＝0的实根个数为________．答案精析

11、基础保分练1．(－∞，2ln2－2]　2.{}　3.04．(0,1)解析　函数f(x)＝lnx－ax2＋x有两个零点，等价于f(x)＝lnx－ax2＋x＝0(x>0)有两个根，所以a＝＋，令h(x)＝＋(x>0)，则h′(x)＝－＝，令h′(x)＝0，可得x＝1，当00，h(x)为单调递增函数，当x>1时，h′(x)<0，h(x)为单调递减函数，所以当x＝1时函数取得最大值，h(x)max＝h(1)＝1，当x→0时，h(x)→－∞，当x→＋∞时，h(x)→0且h(x)>0，h(x)的函数图象大致如图，因为与y＝a有两个交点，所

12、以a的取值范围是(0,1)．5．3　6.　7.8.解析　当00在[－200，200]上有且只有200个整数解，∴不等式在(0,200)内有100个整数解，∵f(x)在(0,200)内有25个周期，∴f(x)在一个周期(0,8)内有4个整数解，(

13、1)若a>0，由f2(x)＋af(x)>0，可得f(x)>0或f(x)<－a，显然f(x)>0在一个周期(0,8)内有7个整数解，不符合题意；(2)若a<0，由f2(x)＋af(x)>0，可得f(x)<0或f(x)>－a，显然f(x)<0在区间(0,8)上无解，∴f(x)>－a在(0,8)上有4个整数解，∵f(x)在(0,8)上关于直线x＝4对称，∴f(x)在(0,4)上有2个整数解，∵f(1)＝ln2，f(2)＝＝ln2，f(3)＝，∴f(x)>－a在(0,4)上的整数解为x＝1，x＝2.∴≤－a

14、练1.∪2．(0，＋∞)　3.[2,3]4．1解析　令y＝，则y′＝，故当x∈(0，e)时，y′>0，y＝是