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时间:2019-10-24
《江苏专用2020版高考数学一轮复习导数及其应用第21练利用导数研究函数零点问题理含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第21练利用导数研究函数零点问题[基础保分练]1.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值取值范围是________.2.已知函数f(x)=若对任意实数k,总存在实数x0,使得f(x0)=kx0成立,则实数a的取值集合为________.3.已知y=f(x)为R上的连续可导函数,且xf′(x)+f(x)>f′(x),则函数g(x)=(x-1)f(x)+在(1,+∞)上的零点个数为________.4.已知函数f(x)=lnx-ax2+x有两个零点,则实数a的取值范围是________.5.已知当x∈(1,+∞)时,关于x的方程=-1有唯一实
2、数解,则距离k最近的整数为________.6.(2018·苏州模拟)已知函数f(x)=+与g(x)=6x+a的图象有3个不同的交点,则a的取值范围是________________.7.已知方程ln
3、x
4、-ax2+=0有4个不同的实数根,则实数a的取值范围是________.8.已知偶函数f(x)满足f(4+x)=f(4-x),且f(0)=0,当x∈(0,4]时,f(x)=,关于x的不等式f2(x)+af(x)>0在[-200,200]上有且只有200个整数解,则实数a的取值范围为________.9.函数f(x)=aex-x有两个零点,则a的取值
5、范围是________.10.若关于x的方程kx+1=lnx有解,则实数k的取值范围是________.[能力提升练]1.已知函数f(x)=g(x)=f(x)+2k,若函数g(x)恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围为________________.2.若函数f(x)=aex-x-2a有两个零点,则实数a的取值范围是________.3.对于函数f(x),g(x),设α∈{x
6、f(x)=0},β∈{x
7、g(x)=0},若存在α,β,使得
8、α-β
9、≤1,则称f(x),g(x)互为“零点相邻函数”.若函数f(x)=ex-1+x-2与g(x)=x2-a
10、x-a+3互为“零点相邻函数”,则实数a的取值范围是________.4.已知函数F(x)=2+(a-1)+1-a有三个不同的零点x1,x2,x3(其中x10,且f(x2)=x2>x1,则方程2a[f(x)]2+bf(x)-1=0的实根个数为________.答案精析
11、基础保分练1.(-∞,2ln2-2] 2.{} 3.04.(0,1)解析 函数f(x)=lnx-ax2+x有两个零点,等价于f(x)=lnx-ax2+x=0(x>0)有两个根,所以a=+,令h(x)=+(x>0),则h′(x)=-=,令h′(x)=0,可得x=1,当00,h(x)为单调递增函数,当x>1时,h′(x)<0,h(x)为单调递减函数,所以当x=1时函数取得最大值,h(x)max=h(1)=1,当x→0时,h(x)→-∞,当x→+∞时,h(x)→0且h(x)>0,h(x)的函数图象大致如图,因为与y=a有两个交点,所
12、以a的取值范围是(0,1).5.3 6. 7.8.解析 当00在[-200,200]上有且只有200个整数解,∴不等式在(0,200)内有100个整数解,∵f(x)在(0,200)内有25个周期,∴f(x)在一个周期(0,8)内有4个整数解,(
13、1)若a>0,由f2(x)+af(x)>0,可得f(x)>0或f(x)<-a,显然f(x)>0在一个周期(0,8)内有7个整数解,不符合题意;(2)若a<0,由f2(x)+af(x)>0,可得f(x)<0或f(x)>-a,显然f(x)<0在区间(0,8)上无解,∴f(x)>-a在(0,8)上有4个整数解,∵f(x)在(0,8)上关于直线x=4对称,∴f(x)在(0,4)上有2个整数解,∵f(1)=ln2,f(2)==ln2,f(3)=,∴f(x)>-a在(0,4)上的整数解为x=1,x=2.∴≤-a14、练1.∪2.(0,+∞) 3.[2,3]4.1解析 令y=,则y′=,故当x∈(0,e)时,y′>0,y=是
14、练1.∪2.(0,+∞) 3.[2,3]4.1解析 令y=,则y′=,故当x∈(0,e)时,y′>0,y=是
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