(江苏专用)2020版高考数学复习专题3导数及其应用第20练利用导数研究不等式问题理

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1、第20练利用导数研究不等式问题[基础保分练]1.定义在R上的函数y=f(x)满足f′(x)+f(x)<0,则当m>0时,f(0)与emf(m)的大小关系为____________.(其中e≈2.71828为自然对数的底数)2.(2018·江苏泰州中学月考)设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=0,当x>0时,有f(x)>xf′(x)恒成立,则不等式xf(x)>0的解集为________.3.已知函数f(x)=x-(e-1)·lnx,则不等式f(ex)<1的解集为________.4.定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)>,则满足2f(x)

2、的集合为____________.5.已知函数f(x)=alnx-bx2,a,b∈R.若不等式f(x)≥x对所有的b∈(-∞,0],x∈(e,e2]都成立,则a的取值范围是________.6.已知可导函数f(x)的导函数为f′(x),f(0)=2019,若对任意的x∈R,都有f(x)>f′(x),则不等式f(x)<2019ex的解集为________.7.已知函数f(x)=xlnx+x(x-a)2(a∈R).若存在x∈,使得f(x)>xf′(x)成立,则实数a的取值范围是________.8.已知函数f(x)=若a

3、设函数f(x)=x3+mx2-3m2x+2m-1(m>0).若存在f(x)的极大值点x0,满足x+[f(0)]2<10m2,则实数m的取值范围是________.10.已知x∈,y=f(x)-1为奇函数,f′(x)+f(x)tanx>0,则不等式f(x)>cosx的解集为________.[能力提升练]1.(2019·镇江模拟)已知f(x)=lnx-+,g(x)=-x2-2ax+4.若对∀x1∈(0,2],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2)成立,则a的取值范围是________.2.设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有2f(x)+xf′(x

4、)>x2,则不等式(x+2017)2f(x+2017)-9f(-3)>0的解集为________.3.已知f(x)=xex,g(x)=-(x+1)2+a,若存在x1,x2∈R,使得f(x1)≤g(x2)成立,则实数a的取值范围是________.4.已知函数f(x)=+xlnx,g(x)=x3-x2-5,若对任意的x1,x2∈,都有f(x1)-g(x2)≥2成立,则实数a的取值范围是________.5.若存在实数x,使得关于x的不等式+x2-2ax+a2≤(其中e是自然对数的底数)成立,则实数a的取值集合为________.6.函数f(x)的定义域和值域均为(0,+∞),f(x)的导函数

5、为f′(x),且满足f(x)emf(m) 2.(-1,0)∪(0,1)3.(0,1) 4.{x

6、x<1} 5. 6.(0,+∞) 7.(,+∞)8. 9. 10.能力提升练1. 2.(-∞,-2020)3.4.[1,+∞)解析 由于g(x)=x3-x2-5,则g′(x)=3x2-2x=x(3x-2),∴函数g(x)在上单调递减,在上单调递增,g=--5=-,g(2)=8-4-5=-1.由于对任意x1,x2∈,f(x1)-g(x2)≥2恒成立,所以f(x)≥[g(x)+2]max=g(x)max+2=1

7、,即x∈时,f(x)≥1恒成立,即+xlnx≥1在上恒成立,所以a≥x-x2lnx在上恒成立,令h(x)=x-x2lnx,则h′(x)=1-2xlnx-x,令φ(x)=1-2xlnx-x,则φ(x)=-3-2lnx,当x∈时,φ′(x)<0,所以h′(x)=1-2xlnx-x在上单调递减,由于h′(1)=0,所以当x∈时,h′(x)>0,h(x)单调递增;当x∈(1,2)时,h′(x)<0,h(x)单调递减,所以h(x)≤h(1)=1,即a≥1.5.解析 不等式+x2-2ax+a2≤,即(x-a)2+2≤,表示点与的距离的平方不超过,即最大值为.由在直线l:y=x上,设与直线l平行且与曲线

8、y=相切的直线的切点为(m,n),可得切线的斜率为=,解得m=0,n=,切点为,由切点到直线l的距离为直线l上的点与曲线y=的距离的最小值,可得(0-a)2+2=,解得a=,则实数a的取值集合为.6.(e-2,e-1)解析 设g(x)=,则g′(x)=>0,∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,∴g(2018)

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