高考数学专题复习 专题3 导数及其应用 第21练 利用导数研究不等式问题练习 文

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题3导数及其应用第21练利用导数研究不等式问题练习文　　　　　　　　　　　　　　　　　训练目标(1)利用导数处理与不等式有关的题型；(2)解题步骤的规范训练．训练题型(1)利用导数证明不等式；(2)利用导数解决不等式恒成立问题及存在性问题；(3)利用导数证明与数列有关的不等式．解题策略(1)构造与所证不等式相关的函数；(2)利用导数求出函数的单调性或者最值再证明不等式；(3)处理恒成

2、立问题注意参变量分离.1．(2016·沈阳模拟)已知函数f(x)＝alnx(a＞0)，e为自然对数的底数．(1)若过点A(2，f(2))的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当x＞0时，求证：f(x)≥a.2．(2016·淮安模拟)已知函数f(x)＝ax－1－lnx，a∈R.(1)讨论函数的单调区间；(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，对∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围．3．(2016·山西四校联考)已知f(x)＝lnx－x＋a＋1.(1)若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)≥0成立，求a的取值范围；(2)求证：在(1)的条件下，当x

3、＞1时，x2＋ax－a＞xlnx＋成立．4．设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．5．(2016·陕西质量监测)设函数f(x)＝ex－ax－1.(1)当a＞0时，设函数f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)≤0；(2)求证：对任意的正整数n，都有1n＋1＋2n＋1＋3n＋1＋…＋nn＋1＜(n＋1)n＋1.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和

4、规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺答案精析不等式问题1．(1)解　f′(x)＝，f′(2)＝＝2，a＝4.(2)证明　令g(x)＝a，g′(x)＝a.令g′(x)＞0，即a＞0，解得x＞1.所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．所以g(x)的最小值为g(1)＝0，所以f(x)≥a.2．解　(1)在区间(0，＋∞)上，f′(x)＝a－＝.①若a≤0，则f′(x)＜0，f(x)是区间

5、(0，＋∞)上的减函数；②若a＞0，令f′(x)＝0得x＝.在区间(0，)上，f′(x)＜0，函数f(x)是减函数；在区间(，＋∞)上，f′(x)＞0，函数f(x)是增函数．综上所述，①当a≤0时，f(x)的单调递减区间是(0，＋∞)，无单调递增区间；②当a＞0时，f(x)的单调递增区间是(，＋∞)，单调递减区间是(0，)．(2)因为函数f(x)在x＝1处取得极值，所以f′(1)＝0，解得a＝1，经检验满足题意．已知f(x)≥bx－2，则x－1－lnx≥bx－2,1＋－≥b，认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会

6、员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺令g(x)＝1＋－，则g′(x)＝－－＝，易得g(x)在(0，e2)上单调递减，在(e2，＋∞)上单调递增，所以g(x)min＝g(e2)＝1－，即b≤1－.3．(1)解　原题即为存在x＞0，使得lnx－x＋a＋1≥0，∴a≥－lnx＋x－1，令g(x)＝－lnx＋x－1，则g′(x)＝－＋1＝.令g′(x)＝0，解得x＝1.∵当0＜x＜1时，g′(x)＜0，g(x)为减函数，当x＞1时，g′(x)＞

7、0，g(x)为增函数，∴g(x)min＝g(1)＝0，a≥g(1)＝0.故a的取值范围是[0，＋∞)．(2)证明　原不等式可化为x2＋ax－xlnx－a－＞0(x＞1，a≥0)．令G(x)＝x2＋ax－xlnx－a－，则G(1)＝0.由(1)可知x－lnx－1＞0，则G′(x)＝x＋a－lnx－1≥x－lnx－1＞0，∴G(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴G(x)＞G(1)＝0成立，∴x2＋ax－xlnx－a－＞0成立，即x2＋ax－a＞xlnx＋成立．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之