（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数 考点规范练3 函数的概念及其表示

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1、考点规范练3　函数的概念及其表示基础巩固组1.函数y=13x-2+lg(2x-1)的定义域是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.23,+∞B.12,+∞C.23,+∞D.12,23答案C　解析由3x-2>0,2x-1>0,得x>23.故选C.2.(2018浙江台州路桥中学高三必修一综合检测考)下列各组函数是同一函数的是(　　)①f(x)=-2x3与g(x)=x-2x;②f(x)=

2、x

3、与g(x)=x2;③f(x)=x0与g(x)=1x0;④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.A.①②③B.①③C.②③

4、④D.①④答案C　解析①f(x)=-2x3与g(x)=x-2x的定义域是{x

5、x≤0};而①f(x)=-2x3=-x-2x,故这两个函数不是同一函数;②f(x)=

6、x

7、与g(x)=x2的定义域都是R,g(x)=x2=

8、x

9、,这两个函数的定义域相同,对应法则也相同,故这两个函数是同一函数;③f(x)=x0与g(x)=1x0的定义域是{x

10、x≠0},并且f(x)=g(x)=1,对应法则也相同,故这两个函数是同一函数;④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1是同一函数.故C正确.3.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10

11、lgx的定义域和值域相同的是(　　)A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=1x答案D　解析y=10lgx=x,定义域与值域均为(0,+∞).y=x的定义域和值域均为R;y=lgx的定义域为(0,+∞),值域为R;y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);y=1x的定义域与值域均为(0,+∞).故选D.4.已知a,b为实数,集合M=ba,1,N={a,0},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于(　　)A.-1B.0C.1D.±1答案C　解析由集合性质,结合已知条件可得a=1,b=0,故a+b=1.5.已

12、知a为实数,设函数f(x)=x-2a,x<2log2(x-2),x≥2,则f(2a+2)的值为(　　)A.2aB.aC.2D.a或2答案B　解析∵函数f(x)=x-2a,x<2,log2(x-2),x≥2,∴f(2a+2)=log2(2a+2-2)=a,故选B.6.若已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3],则函数f(2x2-2)的定义域是　　　　　. 答案x-3≤x≤-22或22≤x≤3　解析函数f(x+1)的定义域为[-2,3],即其自变量x的取值范围是-2≤x≤3,若令t=x+1,则-1≤t≤4,即关于t的函数f(t)的定义

13、域为{t

14、-1≤t≤4},从而要使函数f(2x2-2)有意义,则只需-1≤2x2-2≤4,解得-3≤x≤-22或22≤x≤3,所以函数f(2x2-2)的定义域为x-3≤x≤-22或22≤x≤3.7.(2018浙江舟山中学高三模拟)已知函数f(x)=log2(-x),x<0,2x-1,x≥0,则f(1)=　　　　　;若f(a)=2,则a=　　　　　. 答案1　2或-4　解析f(1)=20=1.当a≥0时,2a-1=2,此时a=2;当a<0时,log2(-a)=2,此时a=-4,则a=2或-4.8.(2018浙江金丽衢十二校联考)函数y

15、=3-2x-x2的定义域是　　　　　,值域是　　　　　. 答案[-3,1]　[0,2]　解析要使函数有意义,则3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1,故函数的定义域为[-3,1];设t=3-2x-x2,则t=3-2x-x2=-(x+1)2+4,则0≤t≤4,即0≤t≤2,即函数的值域为[0,2].能力提升组9.(2017浙江湖州一模)f(x)=(13) x,x≤0,log3x,x>0,则ff19=(　　)A.-2B.-3C.9D.-9答案C　解析∵f19=log319=-2,∴ff19=f(-2)=13-2=9.

16、10.设函数y=f(x)在R上有定义.对于给定的正数M,定义函数fM(x)=f(x),f(x)≤M,M,f(x)>M,则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”.若给定函数f(x)=2-x2,M=1,则fM(0)的值为(　　)A.2B.1C.2D.-2答案B　解析由题设f(x)=2-x2≤1,得当x≤-1或x≥1时,fM(x)=2-x2;当-1

17、x

18、,x<0,3x-1,x≥0,若f(x0)>0,则x0的取值范围是(　　)A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞

19、,-1)∪(0,+∞)C.(-1,0)∪(0,1)D.(-1,0)∪(0,+∞)答案B　解析由题意得x0<0,ln

20、x0

21、>0或x0≥0,3x0-1>0⇒x0<0

22、x0

23、>1或x0≥0x0>0⇒x0<-1或x0>0,因此x0的取值范围