（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数 考点规范练11 函数模型及其应用

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1、考点规范练11　函数模型及其应用基础巩固组1.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元.某食品加工厂对饼干采用两种包装,其包装费用、销售价格如下表所示:型　号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法中正确的是(　　)①买小包装实惠②买大包装实惠③卖3小包比卖1大包盈利多④卖1大包比卖3小包盈利多　　　　　　　　　　　　　　　　　A.①③B.①④C.②③D.②④答案D2.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是(　

2、　)A.118元B.105元C.106元D.108元答案D　解析设进货价为a元,由题意知132×(1-10%)-a=10%·a,解得a=108.故选D.3.某学校开展研究性学习活动,一组同学获得的一组实验数据如下表所示:x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是(　　)A.y=2x-2B.y=12xC.y=log2xD.y=12(x2-1)答案D　解析直线是均匀分布的,故选项A不符合要求;指数函数y=12x是单调递减的,也不符合要求;对数函

3、数y=log2x的增长是缓慢的,也不符合要求;将表中数据代入选项D中的函数,基本符合要求.4.(2018河南豫南豫北高三第二次联考)古代数学名著《九章算术》中的“盈不足”问题知两鼠穿垣.今有垣厚5尺,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠亦一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问:何日相逢?题意是:由垛厚五尺(旧制长度单位,1尺=10寸)的墙壁,大小两只老鼠同时从墙的两面,沿一直线相对打洞.大鼠第一天打进1尺,以后每天的速度为前一天的2倍;小鼠第一天也打进1尺,以后每天的速度是前一天的一半.它们多久可以相遇?(　　)A.3617天B.3717天C.38

4、17天D.3917天答案A　解析由于前两天大鼠打1+2尺,小鼠打1+12尺,因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5尺.第三天,大鼠打4尺,小鼠打14尺,因此第三天相遇.设第三天,大鼠打y尺,小鼠打0.5-y尺,则y4=0.5-y14,解得y=817,因为第三天大鼠速度是4尺,故第三天进行了8174=217天,所以共进行2+217=3617天.故选A.5.(2018衡水金卷)已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:元)的函数解析式为q(x)=1260x+1,0

5、0

6、,得x=80.当200,f(x)单调递增,当80≤x≤180时,f'(x)<0,f(x)单调递减,所以当x=80时,f(x)有最大值240000.故选C.6.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为m.答案20　解析设DE=x,MN=y,由三角形相似得:x40=ADAB=ANAM=40-y40,即x40=40-y40,即x+y=40,由基本不等式可知x+y=40≥2xy,S=x·y≤400,当x=y=20时取等号,所以当边长x为20m时面积最大.7.某企业投入1

7、00万元购入一套设备,该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为　　　　　. 答案10　解析设该企业需要更新设备的年数为x,设备年平均费用为y,则x年后的设备维护费用为2+4+…+2x=x(x+1),所以x年的平均费用为y=100+0.5x+x(x+1)x=x+100x+1.5,由基本不等式得y=x+100x+1.5≥2x·100x+1.5=21.5,当且仅当x=100x,即x=10时

8、取等号.故为使该设备年平均费用最低,该企业需要更新设备的年数为10.8.用一根长为12m的铝合金条做一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的长与宽分别为　　　　　. 答案3m,1.5m　解析设窗户的