（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数 考点规范练7 指数与指数函数

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1、考点规范练7　指数与指数函数基础巩固组1.已知函数f(x)=1-x,x≤0,ax,x>0.若f(1)=f(-1),则实数a的值等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.2C.3D.4答案B　解析∵f(1)=f(-1),∴a=1-(-1)=2.故选B.2.已知函数f(x)=2x,x<0,f(x-1)+1,x≥0,则f(2018)=(　　)A.2018B.40372C.2019D.40392答案D　解析f(2018)=f(2017)+1=…=f(0)+2018=f(-1)+2019

2、=2-1+2019=40392.故选D.3.设a=3525,b=2535,c=2525,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a答案A　解析∵y=x25在x>0时是增函数,∴a>c.又∵y=25x在x>0时是减函数,所以c>b.故答案选A.4.函数y=ax-a-1(a>0,且a≠1)的图象可能是(　　)答案D　解析函数y=ax-1a是由函数y=ax的图象向下平移1a个单位长度得到,A项显然错误;当a>1时,0<1a<1,平移距离小于1,所以B项错误;

3、当01,平移距离大于1,所以C项错误.故选D.5.函数f(x)=1-e

4、x

5、的图象大致是(　　)答案A　解析函数为偶函数,故排除B,D.又因为f(0)=0,则A选项符合.故选A.6.函数y=12-x2+x+2的单调递增区间是　　　　　. 答案12,2　解析令t=-x2+x+2≥0,得函数的定义域为[-1,2],所以t=-x2+x+2在区间-1,12上递增,在区间12,2上递减.根据“同增异减”的原则,函数y=12-x2+x+2的单调递增区间是12,2.7.若xlog34=1,则x

6、=　　　　　;4x+4-x=　　　　　. 答案log43　103　解析∵xlog34=1,∴x=1log34=log43.∴4x=4log43=3,4x+4-x=3+13=103.故答案为:log43,103.8.设a>0,将a2a·3a2表示成分数指数幂,其结果是　　　　　. 答案a76　解析a2a·3a2=a2-12-13=a76.能力提升组9.已知奇函数y=f(x),x>0,g(x),x<0.如果f(x)=ax(a>0,且a≠1)对应的图象如图所示,那么g(x)为(　　)A.12x(x<0)

7、B.-12x(x<0)C.2x(x<0)D.-2x(x<0)答案D　解析依题意,f(1)=12,∴a=12,∴f(x)=12x,x>0.当x<0时,-x>0.∴g(x)=-f(-x)=-12-x=-2x.10.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(　　)A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)答案D　解析因为2x>0,所以由2x(x-a)<1得a>x-12x,令f(x)=x-12x,则函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以f(x)>f(0)=0-

8、120=-1,所以a>-1.11.已知函数f(x)=

9、2x-1

10、,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是(　　)A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2答案D　解析画出f(x)=

11、2x-1

12、的大致图象如图所示,由图象可知a<0,b的符号不确定,0

13、2a-1

14、,f(c)=

15、2c-1

16、,即1-2a>2c-1,故2a+2c<2,故选D.12.已知函数f(x)=x,x≤112x-1,x>1不等式f(

17、x-3)

18、x>5}C.x725答案D　解析f(2)=122-1=12,当x-3>1时,即x>4时,12x-3-1<12,解得x>5,当x-3≤1时,即x≤4时,x-3<12,解得x<72,综上所述不等式f(x-3)5.13.设函数f(x)=log2(-x),x<02x,x≥0,若关于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是(　　)A.[0,+∞)

19、B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)答案D　解析本题考查分段函数,函数与方程.作出函数y=f(x)的图象.由方程f2(x)-af(x)=0,得f(x)=0或f(x)=a.显然f(x)=0有一个实数根x=-1,因此只要f(x)=a有两个根(不是x=-1),利用图象可得,实数a的取值范围是[1,+∞).选D.14.若实数a,b,c满足2a+4b=2c,4a+2b+1=4c,则c的最小值为　　　　　. 答案log232　解析∵4b=2c-2a,2b+1=4c-4a,∴21-b