（浙江专用）2020版高考数学新增分大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合讲义（含解析）

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1、§1.1　集　合最新考纲考情考向分析1.了解集合、元素的含义及其关系.2.理解集合的表示法.3.了解集合之间的包含、相等关系.4.理解全集、空集、子集的含义.5.会求简单集合间的并集、交集.6.理解补集的含义并会求补集.集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主，低档难度.1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描

2、述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集A＝B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}B的所有元素组成的集合并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x

4、

5、x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x

6、x∈U且x∉A}概念方法微思考1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集．提示　2n,2n－1.2．从A∩B＝A，A∪B＝A可以得到集合A，B有什么关系？提示　A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．(　×　)(2){x

7、y＝x2＋1}＝{y

8、y＝x2＋1}＝{(x，y)

9、y＝x2＋1}．(　×　)(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　

10、×　)(4){x

11、x≤1}＝{t

12、t≤1}．(　√　)(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　√　)(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　)题组二　教材改编2．[P11例9]已知U＝{α

13、0°＜α＜180°}，A＝{x

14、x是锐角}，B＝{x

15、x是钝角}，则∁U(A∪B)＝________.答案　{x

16、x是直角}3．[P44A组T5]已知集合A＝{(x，y)

17、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

18、y＝x}，则A∩B中元素的个数为________．答案　2解析　集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆，集合B表示

19、直线y＝x，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点，，则A∩B中有两个元素．题组三　易错自纠4．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(　　)A．0或B．0或3C．1或D．1或3或0答案　B解析　A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，故B⊆A，所以m＝3或m＝，即m＝3或m＝0或m＝1，其中m＝1不符合题意，所以m＝0或m＝3，故选B.5．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z

20、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　　)A．5B．4C．3D．2答案　C解析　当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当

21、x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3，故集合{z

22、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为3，故选C.6．已知集合A＝{x

23、x2－2x－3≤0}，B＝{x

24、x

25、x2－2x－3≤0}＝{x

26、－1≤x≤3}，∵A⊆B，B＝{x

27、x3.7．若集合A＝{x∈R

28、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.答案　0或解析　若a＝0，则A＝，符合题意；若a≠0，则由题意得Δ＝9－8a

29、＝0，解得a＝.综上，a的值为0或.题型一　集合的含义1．若A＝{2,3,4}，B＝{x

30、x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是(　　)A．2B．3C．4D．5答案　B解析　B＝{x

31、x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．2．若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝________.答案　0或1解析　若a－3＝－3，则a＝0，此时集合A中含有元素－3，－1，－4，满足题意；若2a－1＝－3，则a＝－1，此时集合A中的三个元素为－4，－3，－3，不满足集合中元素的互异性；若a2－4＝－3，则

32、a＝±1，当a＝1时，集合A中的三个元素为－2,1，－3，满足题意；当a＝－1时，不符合题意．综上可知，a＝0或a＝1.思维升华(1)用描述法表示集合