浙江2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语讲义(含解析)

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1、§1.2 常用逻辑用语最新考纲考情考向分析1.了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义,及其相互之间的关系.2.理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义,能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式,多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇,考查学生的推理能力,题型为选择、填空题,低档难度.1.命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题及其相互

2、关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性;②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p概念方法微思考若条件p,q以集合的形式出现,即A={x

3、p(x)},B={x

4、q(x)},则由A⊆B可得,p是q的充分条件,请写出集合A,B

5、的其他关系对应的条件p,q的关系.提示 若AB,则p是q的充分不必要条件;若A⊇B,则p是q的必要条件;若AB,则p是q的必要不充分条件;若A=B,则p是q的充要条件;若A⊈B且A⊉B,则p是q的既不充分也不必要条件.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“对顶角相等”是命题.( √ )(2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则綈q”.( × )(3)若原命题为真,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.( √ )(4)当q是p的必要条件时,p是q的充

6、分条件.( √ )(5)当p是q的充要条件时,也可说成q成立当且仅当p成立.( √ )(6)若p是q的充分不必要条件,则綈p是綈q的必要不充分条件.( √ )题组二 教材改编2.[P8T3]下列命题是真命题的是(  )A.矩形的对角线相等B.若a>b,c>d,则ac>bdC.若整数a是素数,则a是奇数D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题答案 A3.[P12练习T2(2)]“x-3=0”是“(x-3)(x-4)=0”的____________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要

7、”)答案 充分不必要题组三 易错自纠4.命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是(  )A.若xy,则x2>y2D.若x≥y,则x2≥y2答案 B解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系,得命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是“若x≤y,则x2≤y2”.5.(2013·浙江)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充

8、分也不必要条件答案 B解析 φ=⇒f(x)=Acos=-Asinωx为奇函数,∴“f(x)是奇函数”是“φ=”的必要条件.又f(x)=Acos(ωx+φ)是奇函数⇒f(0)=0⇒φ=+kπ(k∈Z)⇏φ=.∴“f(x)是奇函数”不是“φ=”的充分条件.6.已知集合A=,B={x

9、-1

10、-13,

11、即m>2.题型一 命题及其关系1.下列命题是真命题的是(  )A.若=,则x=yB.若x2=1,则x=1C.若x=y,则=D.若x<y,则x2<y2答案 A2.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”,这句话的等价命题是(  )A.不拥有的人们会幸福B.幸福的人们不都拥有C.拥有的人们不幸福D.不拥有的人们不幸福答案 D3.(2019·温州模拟)下列命题:①“若a21,则ax2-2ax+a+3>0的解集为R”的逆否命题;④“若x(x≠0)为

12、有理数,则x为无理数”的逆否命题.其中正确的命题是(  )A.③④B.①③C.①②D.②④答案 A解析 对于①,否命题为“若a2≥b2,则a≥b”,为假命题;对于②,逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”,为假命题;对于③,当a>1时,Δ=-12a<0,原命题正确,从而其逆否命题正确,故③正确;对于④,原命题正确,从而其逆否命题正确,故④正确.故选A.4.设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-

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