浙江2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语讲义（含解析）

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1、§1.2　常用逻辑用语最新考纲考情考向分析1.了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系.2.理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度.1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互

2、关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p概念方法微思考若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x

3、p(x)}，B＝{x

4、q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B

5、的其他关系对应的条件p，q的关系．提示　若AB，则p是q的充分不必要条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“对顶角相等”是命题．(　√　)(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．(　×　)(3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真．(　√　)(4)当q是p的必要条件时，p是q的充

6、分条件．(　√　)(5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(　√　)(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．(　√　)题组二　教材改编2．[P8T3]下列命题是真命题的是(　　)A．矩形的对角线相等B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若整数a是素数，则a是奇数D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题答案　A3．[P12练习T2(2)]“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要

7、”)答案　充分不必要题组三　易错自纠4．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是(　　)A．若xy，则x2>y2D．若x≥y，则x2≥y2答案　B解析　根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．5．(2013·浙江)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充

8、分也不必要条件答案　B解析　φ＝⇒f(x)＝Acos＝－Asinωx为奇函数，∴“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要条件．又f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇函数⇒f(0)＝0⇒φ＝＋kπ(k∈Z)⇏φ＝.∴“f(x)是奇函数”不是“φ＝”的充分条件．6．已知集合A＝，B＝{x

9、－1

10、－13，

11、即m>2.题型一　命题及其关系1．下列命题是真命题的是(　　)A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若x＜y，则x2＜y2答案　A2．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是(　　)A．不拥有的人们会幸福B．幸福的人们不都拥有C．拥有的人们不幸福D．不拥有的人们不幸福答案　D3．(2019·温州模拟)下列命题：①“若a21，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；④“若x(x≠0)为

12、有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是(　　)A．③④B．①③C．①②D．②④答案　A解析　对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，为假命题；对于③，当a>1时，Δ＝－12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确．故选A.4．设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－