2019届高考数学二轮复习查漏补缺课时练习二十五第25讲平面向量基本定理及坐标表示文

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1、课时作业(二十五)　第25讲　平面向量基本定理及坐标表示时间/30分钟　分值/80分基础热身1.若向量a=(-2,1),b=(1,-1),则2a+b=(　　)A.(2,-2)B.(1,3)C.(-3,1)D.(3,2)2.[2018·安徽皖北协作区联考]设x∈R,向量m=(x,1),n=(4,-2),若m∥n,则

2、m+n

3、=(　　)A.1B.35C.5D.53.[2018·河南洛阳三模]已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1),若(a+kb)∥c,则实数k的值为(　　)A.-114B.12C.2D.1144

4、.[2019·湖南师大附中月考]如图K25-1,已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,则DE=(　　)图K25-1A.34b-13aB.512a-34bC.34a-13bD.512b-34a5.已知A(-5,8),B(7,3),则与向量AB共线的单位向量为　　　　. 能力提升6.在△ABC中,B=90°,AB=(1,-2),AC=(3,λ),则λ=(　　)A.-1B.1C.32D.47.在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,若AC=λAM+μBD,则λ+μ=(　　)A.94B.2C.158D.538.[2018·

5、鞍山二模]若向量a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1)满足3a+b与c共线,则x的值为(　　)A.-2B.-4C.2D.49.[2018·大庆二模]已知直线2x+3y=1与x,y轴的正半轴分别交于点A,B,与直线x+y=0交于点C,若OC=λOA+μOB(O为坐标原点),则λ,μ的值分别为(　　)A.λ=2,μ=-1B.λ=4,μ=-3C.λ=-2,μ=3D.λ=-1,μ=210.[2018·辽宁朝阳一模]在△ABC中,G为△ABC的重心,过G点的直线分别交边AB,AC于P,Q两点,且AP=hAB,AQ=kAC,则16

6、h+25k的最小值为(　　)A.27B.81C.66D.4111.已知向量AB=(m,n),BD=(2,1),AD=(3,8),则mn=　　　　. 12.[2019·湖南师大附中月考]已知α为锐角,向量a=34,sinα,b=cosα,13,且a∥b,则α为　　　　. 13.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(k+1,k-2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数k的取值范围是　　　　. 14.[2018·河南濮阳二模]如图K25-2,有5个全等的小正方形,BD=xAE+yAF,则x+y的值是　　　　. 图K

7、25-2难点突破15.(5分)[2018·贵州黔东南州二模]在平面上,OB1⊥OB2,且

8、OB1

9、=2,

10、OB2

11、=1,OP=OB1+OB2.若

12、MB1

13、=

14、MB2

15、,则

16、PM

17、的取值范围是　　　　. 16.(5分)在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P是矩形内部一点(不含边界),且AP=1.若AP=xAB+yAD,则3x+2y的取值范围是　　　　. 课时作业(二十五)1.C　[解析]2a+b=2(-2,1)+(1,-1)=(-3,1).故选C.2.C　[解析]依题意1×4-(-2)·x=0,所以x=-2,则m=(-2,1),

18、所以m+n=(-2,1)+(4,-2)=(2,-1),所以

19、m+n

20、=22+(-1)2=5.故选C.3.B　[解析]a+kb=(2+k,-1+k),c=(-5,1),因为(a+kb)∥c,所以(-5)×(-1+k)=2+k,解得k=12.故选B.4.D　[解析]DE=DC+CE=34BC+13CA=34(AC-AB)-13AC=512b-34a.故选D.5.1213,-513,-1213,513　[解析]由已知得AB=(12,-5),所以

21、AB

22、=13,因此与AB共线的单位向量为±113AB=±1213,-513.6.A　[解析

23、]在△ABC中,因为AB=(1,-2),AC=(3,λ),所以BC=AC-AB=(2,2+λ).又因为B=90°,所以AB⊥BC,所以AB·BC=0,即2-2(λ+2)=0,解得λ=-1.故选A.7.D　[解析]如图,因为AC=λAM+μBD,所以AB+AD=λAB+12AD+μ(AD-AB),即AB+AD=(λ-μ)AB+λ2+μAD,因此λ-μ=1,λ2+μ=1,解得λ=43,μ=13,所以λ+μ=53,故选D.8.B　[解析]向量a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1),所以3a+b=(-6,0)+(2,1)=(-

24、4,1),因为3a+b与c共线,所以x+4=0,解得x=-4,故选B.9.C　[解析]在直线方程2x+3y=1中,令x=0,得y=13,即B0,13,令y=0,得x=12,即A12,0,由2x+3y=1,x+y=0,解得x=-1,y=1,所以C(-1,1),因为