高考数学二轮复习查漏补缺课时练习二十五第25讲平面向量基本定理及坐标表示(文科)

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1、课时作业(二十五)第25讲平面向量基本定理及坐标表示时间/30分钟分值/80分基础热身1.若向量a=(-2,1),b=(1,-1),则2a+b=()A.(2,-2)B.(1,3)C.(-3,1)D.(3,2)2.[2018·安徽皖北协作区联考]设x∈R,向量m=(x,1),n=(4,-2),若m∥n,则

2、m+n

3、=()A.1B.3C.D.53.[2018·河南洛阳三模]已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1),若(a+kb)∥c,则实数k的值为()A.-B.C.2D.4.[2019·湖南师大附中月考]如图K25-1,已知=a,=b,=4,=3,则=()图K25

4、-1A.b-aB.a-bC.a-bD.b-a5.已知A(-5,8),B(7,3),则与向量共线的单位向量为.能力提升6.在△ABC中,B=90°,=(1,-2),=(3,λ),则λ=()A.-1B.1C.D.47.在平行四边形ABCD中,M是BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=()9A.B.2C.D.8.[2018·鞍山二模]若向量a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1)满足3a+b与c共线,则x的值为()A.-2B.-4C.2D.49.[2018·大庆二模]已知直线2x+3y=1与x,y轴的正半轴分别交于点A,B,与直线x+y=0交于点C,若=λ+μ(O为坐标原点),则λ,

5、μ的值分别为()A.λ=2,μ=-1B.λ=4,μ=-3C.λ=-2,μ=3D.λ=-1,μ=210.[2018·辽宁朝阳一模]在△ABC中,G为△ABC的重心,过G点的直线分别交边AB,AC于P,Q两点,且=h,=k,则16h+25k的最小值为()A.27B.81C.66D.4111.已知向量=(m,n),=(2,1),=(3,8),则mn=.12.[2019·湖南师大附中月考]已知α为锐角,向量a=,sinα,b=cosα,,且a∥b,则α为.13.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三点能构成三角形,则实数k的取值范围是.14.[2018

6、·河南濮阳二模]如图K25-2,有5个全等的小正方形,=x+y,则x+y的值是.图K25-2难点突破15.(5分)[2018·贵州黔东南州二模]在平面上,⊥,且

7、

8、=2,

9、

10、=1,=+.若

11、

12、=

13、

14、,则

15、

16、的取值范围是.16.(5分)在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P是矩形内部一点(不含边界),且AP=1.若=x+y,则3x+2y的取值范围是.课时作业(二十五)1.C[解析]2a+b=2(-2,1)+(1,-1)=(-3,1).故选C.2.C[解析]依题意1×4-(-2)·x=0,所以x=-2,则m=(-2,1),所以m+n=(-2,1)+(4,-2)=(2,-1),所以

17、m

18、+n

19、==.故选C.3.B[解析]a+kb=(2+k,-1+k),c=(-5,1),因为(a+kb)∥c,所以(-5)×(-1+k)=2+k,解得k=.故选B.4.D[解析]=+=+=(-)-=b-a.故选D.5.,-,-,[解析]由已知得=(12,-5),所以

20、

21、=13,因此与共线的单位向量为±=±,-.6.A[解析]在△ABC中,因为=(1,-2),=(3,λ),所以=-=(2,2+λ).又因为B=90°,所以⊥,所以·=0,即2-2(λ+2)=0,解得λ=-1.故选A.7.D[解析]如图,因为=λ+μ,所以+=λ++μ(-),即+=(λ-μ)++μ,因此λ-μ=1,+μ=1,

22、解得λ=,μ=,所以λ+μ=,故选D.8.B[解析]向量a=(-2,0),b=(2,1),c=(x,1),所以3a+b=(-6,0)+(2,1)=(-4,1),因为3a+b与c共线,所以x+4=0,解得x=-4,故选B.9.C[解析]在直线方程2x+3y=1中,令x=0,得y=,即B0,,令y=0,得x=,即A,0,由0解得所以C(-1,1),因为=λ+μ,所以(-1,1)=λ,0+μ0,,得-=,所以λ=-2,μ=3,故选C.,10.A[解析]设M为BC的中点,则==(+)=+,所以+=1,且h>0,k>0,所以16h+25k=(16h+25k)+=41++≥41+2·=27,当

23、且仅当4h=5k时取等号,所以选A.11.7[解析]∵=+=(m+2,n+1),=(3,8),∴m+2=3,n+1=8,∴m=1,n=7,∴mn=7.12.°或7°[解析]因为a∥b,所以×-cosα·sinα=0,则sin2α=,因为α为锐角,故α为°或7°.13.k≠1[解析]若点A,B,C能构成三角形,则向量,不共线.因为=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k≠0,解得k≠1