蔡氏电路的计算机仿真研究

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1、第21卷第6期2002年12月Vdl.21No.6Dec.2002兰州铁遠学院学报(自然科学版〉JOURNALOFl-ANZHOURAILWAYUNIVERSITY(NaturalSciences)文章编号：1001-4373(2002)06-0017-04蔡氏电路的计算机仿真研究常文利舄王新新2（】•兰州恢道学院基础科学系•甘肃兰州730070；2.兰州铁逋学院估息与电气工秤学院，忙肃兰州730070）M要：从农论分圻与仿真实验两个角度分别研究Chu『sGwiii的泯沌行为，研究结果表明在相同的混丸行为预期下•仿真实验与殁论分析结论十分吻合，仿真实验能准确

2、地观测到混沌狹乳子的行为材征•利用Madab仿真现韓到蔡氏电珞中典型的通荷混沌道路-F&gengum传周期分岔过程直至出现双滿卷絶沌噪引子.根堀理论分析刊计算出題蛉界Hopf分岔点，并R在仿真实验中得刘证实.关樋词：蔡氏电路；双满昙泯沌吸引子；传周期分岔；Matlab数值仿真中图分类号：TM132文駅标识甜:A0引喜混沌现象及其应用是非线性科学研究领域的一个热点•由于电学量（如电压、电流）易于观察和显示■因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用研究的重要途径.近年来，学者对非线性电路中的混沌现象进行了广泛地研究•其中一个最典別的电路是三阶自治ChuasGrc

3、ui（［1）,在这个电路中观察到了双涡卷吸引子•蔡氏电路是能产生混沌行为垠简单的自治电路•所有应该从三阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中通过计算机仿真观察到蔡氏电路是至今所知唯一的混沌实际物理系统•已被Shilnikov定理严格证明存在混沌性态⑵•研究表明，蔡氏电路易于控制和同步⑶•既可以控制它由混沌状态转变为周期性或定常轨道•也可以使两个相同的蔡氏电路同步工作于周期振荡或混沌状态，使混沌电路有可能在广泛的领域中得到应用.如混沌保密通信技术、数字水印技术和混沌扩频通信技术等•从理论分析与仿真实验两个角度综合研究ChuasCir

4、cuit的混沌行为，研究结果表明在相同的混沌行为预期下•仿真实验与理论分析结论十分吻合，仿真实验能准确地观测到混沌吸引子的行为恃征.1三阶ChuasCircuit的电路模型三阶蔡氏电路模型如图1所示⑴，其中Nr为压控型非线性电臥•非线性电阻•也称为蔡氏二极管•它的实现方式很多•本文采用双运放（TL082）和6个线性电班构成⑷，如图鮎所示，其伏安特性（你-iR）如图2b所示.b图2蔡氏二极管的构成及其伏安特性收暮日期4002-09-25作者简介曲文利（1967-）,女•陕西*脂人•讲师.兰州铁道学院学报(自然科学版)第21卷2三阶Chua'sCircuit的

5、数学模型2.1动力学方程由Kirchhoff结点电流定律得到图1所示电路的动力学状态方程为CjXdv^/dt=G(v^—vc)-*f(vc)C2xdv^/dr=G(vf)-叫)-iL(1)[Di=l(x,>tz)Ix>11

6、El)作变量代换*x=vc^/Ey=vfj/Ez=i^/EGr=tG/Cia-GJGb=Gb，Ga=C2/C

7、B=c2/lg2则式(1)可写为dx/dr=a[y—x—/(j)]1dj/dr=x~y+2}(2)dr/dr=-丿ba:十a—bhNI/(x)=*arIx1(3)6x—a+6x—1上式(2),(3)中a/g和b的变化，综合反映了电路中实际元件参数的变化.2.2平衡点及稳定性将式(2)可写成如下形式一a(川十1)a0"M=1-11.0一p(1(6)式中：力=a»Vz^Do；m=6»Vx^D

8、UD-v这样式(4)就可写为[M(X-K)i="MXM(X+K

9、)•r€Dix€DoxCD-iM的特征方程为/(A)=IAE-Ml=A、+[1+a(加+1)]A2十(0+am)A+(h(m+1)(8)根据Routh-HurwitzCrierion判据，当下式满足时，1a(m+1)>0,/?+am>m+1)>01+a(nt+1)1>0a/?(1+w)P+erm在式(5)表示的三个区域屮・M的特征值都具有负的实部•此时,平衡点渐进稳定，电路不发生振荡.如果保证ab<0tP^(P~)存在且位于对应的D](D.J中，当a"其中一个参数发生变化,半衡点的性质就会改变•当平衡点由稳定变成不稳定且在由于式(3)描述的电方程关于原点对称

10、，因此式平衡点附近岀现极限环时，即发生了Hopf分岔