蔡氏电路混沌演化研究

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1、蔡氏电路的混沌演化摘要：本文简要介绍了混沌及其特征，产生的机理和条件，并从理论分析与MATLAB仿真两个角度分别研究了简单蔡氏电路混沌现象演化过程。研究结果表明，蔡氏电路中元件参数影响电路混沌状态的演化，随着线性电阻阻值的减小电路状态大致经历：稳定态，周期态，混沌态，负阻尼振荡态。关键词：蔡氏电路；混沌演化；MATLAB仿真1简单蔡氏电路设计及模型分析1.1蔡氏电路的提出蔡氏电路是一个典型的混沌电路，最早由著名华裔科学家、美国加州大学蔡少堂教授设计。他证明了在满足以下条件时能够产生混沌现象：(1)非线性元件不少于1个

2、；(2)线性有效电阻不少于1个；(3)储能元件不少于3个。根据以上条件，在图1.1-1中给出蔡氏电路方框图。图中R为线性有效电阻，L、C1、C2为储能元件，RN为非线性元件。图1.1-1蔡氏电路方框图1.2蔡氏电路的特点蔡氏电路中的非线性元件可用多种方法实现，电路的主要特点也与RN有关。蔡氏电路的运动形电压控制非线性元件RN的驱动点特征应符合至少有两个不稳定平衡点的要求。因此，蔡氏电路至少是三阶以上的自洽电路。因元件参数值的不同而有本质的不同，可以把电路元件参数值看作控制参数而使蔡氏电路工作在不同的状态。现以图1.1

3、-1为例，假设非线性元件为蔡氏二极管，L、C1、C2为线性储能元件，说明电路的状态与电路元件参数的关系。假设以线性电阻R为控制参量，R将线性元件、L连接在C1、RN两端，蔡氏二极管是放能元件，只有R是耗能元件。不断地改变电阻R的数值，可以得到各种周期相图和吸引子。1.3简单蔡氏电路设计及电路模型下面我们按图1.1-1，设计一种简单蔡氏电路如图1.3-1，电路元件参数见表1.3-1。电路中非线性电阻采用一个运算放大器LM741，两个二极管LN4148和七个电阻组成。为了观察混沌现象的演化过程，线性电阻R采用可变电阻，调

4、节范围0-3k。8图1.3-1简单蔡氏电路结构图：(a)电路框架图；(b)非线性电阻RN等效电路图。表1.3-1电路元件具体参数元件==参数2010nF100nF18mH3.3k22k2.2k2201.85V下面分析非线性电阻的伏安特性。非线性电阻中的运算放大器LM741工作在线性放大区域中,由它及和其相连的电阻组成线性负阻,运放本身并没有产生非线性。非线性的产生是通过调节电阻R的阻值，改变二极管和的状态来改变的大小实现的。当二极管和都截止时，AB两点的电压为：(1.3-1)下面将调节电阻R，实现对二极管和状态与非线

5、性电阻输出端状态列表1.3-2。表1.3-2电阻R，对二极管和状态与非线性电阻输出端状态控制表条件二极管和状态非线性电阻输出端状态截止，导通，截止导通，截止注：为二极管导通电压，为电容两端的电压这样，电流对于电压的函数可以表示为：(1.3-2)式(1.3-2)一般可以表示为：/2(1.3-3)这样就可以得到如图1.3-2所示的非线性电阻RN伏安特性曲线。整个曲线为折线型，转折点处可能会出现电路状态的变化。8图1.3-2非线性电阻RN伏安特性曲线这样，这个简单的蔡氏电路的电路模型就列出来了：(1.3-4)其中为电容C1

6、两端的电压，为电容C2两端的电压，为电感L的电流。1.4简单蔡氏电路数学模型及其分析取x1=，x2=，x3=，，a=m1R，b=m0R,,其中x1，x2，x3为系统状态变量，自变量为为时间，x1，x2，x3分别对求导，可以得到电路的数学模型：(1.4-1)其中:f(x1)=(注：式中微分都是相对变量)这样，式(1.4-1)可以化为：(1.4-2)令X=考虑到平衡态X=0，即：(1.4-3)根据f(x1)的不同形式，在R3的三个子空间：8(1.4-4)式中有唯一的平衡点，分别是：(其中:)(1.4-5)在三个子空间中，

7、式(3.4-2)为线性方程。令，(1.4-2)可改写为:(1.4-6)其中:(注：在子空间中，子空间和中。电路的平衡点在外部区为P+,P-,在内部区为0。根据前面电路的参数可以求得：分别为10,16。)由此得出三个子空间中的平衡点都是鞍点。到目前为止，还不知道系统是否会出现混沌现象，还需要进一步判断。Lyapunov是指数判断系统混沌现象的最常见方法，它能够定量地描述动力系统在相空间中相邻轨道的发散程度。若动力系统在一定区域内的第一个Lyapunov指数>0，则动力系统在这个区域上出现混沌现象，并且对于初值是敏感的。

8、在平衡点处的局部区域内计算以上蔡氏电路的第一个Lyapunov指数，可以得到：，可见>0,蔡氏电路的运动处于混沌状态。2基于MATLAB的蔡氏电路仿真及结果分析2.1仿真软件选择对于蔡氏电路仿真软件一般用EWB，Pspice，Matlab，VB等等[20]。软件选择很多，但都不完美，表2.1-1列出了一些软件在蔡氏电路仿真方面的应用情况。表2.