蔡氏电路的仿真研究

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1、蔡氏电路的仿真研究硕0080张艺辰3110312063摘要：木文从理论分析和仿真两个角度分别要就分线性电路屮的混沌现象。蔡氏电路是一个典型的混沌电路，只要改变其小一•个元件，就能产生丰富的混沌现象。为了克服在实际小实现混沌信号的复杂，本文运用MultiSIM软件对蔡氏电路进行仿真，得到了双漩涡和单漩涡混沌吸引了的行为特征。关键词：混沌；蔡氏电路；MultiSIMAbstract:Studywasmadetothechaosphenomenoninnonlinearcircuitswiththeoreticalanalys

2、isandsimulationrespectively.Chua^scircuitwasatypicalchaoscircuit,inwhichmanykindsofchaosphenomenongeneratedaslongasonecomponentparameterwasaltered.Inordertoovercomethecomplexityofgenerationofchaoticsignals,asimulationwasmadeaboutChuafscircuitusingMultiSIMsoftware

3、torealizedualandsinglecochlearattractorbehavio匚KeyWords:chaos;Chua'scircuit;MultiSIMo引言非线性科学是现代科学体系里的重要组成部分，而混沌是非线性动力学系统所特冇的一种运动形式，是白然界及社会屮的i种普遍现象，例如著名的蝴蝶效应。所谓混沌系统是一种在确定性系统中所出现的类似随机而无规则运动的动力学行为。山于萇対初始值的敏感性和类噪声的特性，在保密通信技术中具有良好的应用前景。1蔡氏电路1983年,美国加州大学伯克利分校(Universit

4、yofCalifornia,Berkeley)的蔡少堂教授(Leon.o.Chua)发明了蔡氏电路(Chua'sCircuit)。它是著名的非线性混沌电路之_,结构简单，却出现双漩涡吸引了及丰富的动力学行为。蔡氏电路是一•个三阶H治系统，其原理图1所示，包含一个耗能元件(可变电阻)、■1I4▼14-c21Juc-1UC2//R图1-蔡氏电路原理图三个储能元件及一个非线性元件。这个非线性元件选用压控型非线性电阻，又称为蔡氏二极管，其原理图如图2,其伏安特性曲线如图3图3-蔡氏二极管伏安关系如图1,运用电路理论，电

5、压电流选取关联参考，可以推出电路的状态方程:(1)警=金阳讥2)-右g(“C2)di.1=—I其中函数g(uc[)是分段线性函数，其形式为:(2)g(mC2)=buC2+_(a_b)x(%+科_

6、"c2_日)作变量代换wcl=x,uC2=y,RiL=z0“学’其状态方程改写为:=z-x+y=a[x-y-f(y)](3)=-/3x-ay(

7、y

8、sE)其中/(刃可以用分段函数表示：f(y)=-by+(b-a)E(y>E)(4)-by+(a-b)E(y<-E)则在上述三个子空间内会产牛三个状态方程，且都是线性方程：£>!={

9、(x,y,z)ly>l}£)0={(x,y,Z)l

10、y

11、

12、的鞍焦平衡点时，系统冇可能产生混沌。下而运用Matlab求解系统的动力学方程，得到数值解并作图，就可以看到系统的混沌特性。设置初始值为x[y(l)]=0.1,y[y(2)]=0.1,y[y(3)]=0.1,编写一个M函数,其中运用龙格■库塔方法求解方程。其M函数程序如卞：functiondy=chua(t,y);dy=zeros(3,l)；alfa=10.00;beta=14.87;a=-1.27;b=-0.65;E=1.0;dy⑴=alfa*(y⑵・y⑴-(b*y(l)+0.5*(a-b)*(abs(y(l)+E)-a

13、bs(y(l)-E))));dy⑵=y(l)-y⑵+y⑶;dy(3)=・beta*y(2);随后调川chua函数，在给定的初始值卜-得到结果并绘制图像。图6-XYZ相图图7-XY相图图8-XZ相图图9-YZ相图2蔡氏电路仿真进行蔡氏电路仿真主要有三大思路：（1）运用Matlab求解系统微分方程数值解并绘制系统状态变量