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1、第1讲导数的运算若f(x)=sinX,则/(x)=cosx；1.基本初等函数的导数公式若f(x)=c.贝lJ/(x)=O；若Av)=xa(«eR),贝lJf(x)=«x"T；若f(x)=cosxf则f(x)=—sinx；若^)=<^(«>0,且卯1),则『Cr)=0,且畔1),贝"(x)=〒±；若71x)=111x,则/(x)=
2、.WfX1f9X2X—fX29X2.导数四则运算法则⑴1/W士g(x)]'=/V)士g©)；⑵[/Wg(x)l'=/V)g(x)+/Wg'(x)；⑶[兀一
3、'=(g(x)^O
4、).2]—]例1・求下列函数的导数：(l)j=3x2+-+p；(2)j=3x+lnx+5；(3)j=cxcosx+sinx；(4)y=亍二口；__22解：(1)Vj=3x2+2x_1+x"2,A=6x—2x"2—2x"3=XXr.1rr2(3x+3)—3(2x—1)91(2)y'=3In3+?(3"'=ecosx-esmx+cosx.(4)y'=^4^2例2・若f(x)=xXj且f(x())=2,则Xo=()A.e2D.In2In2B・eC・—~_2解析：V/(x)=xlnx,./T(x)=lnx+l,由已知得lnx()+l=2,即Inx()=1,解得x0=e.例3・已
5、知函数f(x)=ax3+3x2+2f且/(-1)=4,贝！
6、a=・解析:f(x)=3ax2+6xt则3a—6=4,故a=—・例4・(2011•江西)若沧)=疋一2工一4111工，贝IJ/(x)>0的解集为().A.(0,+oo)B-(-l,0)U(2,+oo)C.(2,+oo)D・(-1,0)42x—2x+1解析令/（兀）=2兀一2—寸=>0,利用数轴标根法可解得一lVxVU或x>2,又x>0,所以x>2.故选C・例5・设j=—2exsinxf则y'=・解析:jr=—2[(ex)r,sinx+ex-(sinx)r
7、=—2(exsinx+excosx)=—2ex(sinx+co
8、sx).练习丄B.1--JTX1.函数y=x+一的导数是(xy=x2cosx的导数是()A•yr=2xcosx+x2sinx2.3-cosx)A.B.=2xcosx—x2sinxC.]——jrD.1+-C.j=2xcosxD・J=—x2sinxy=——的导数是A.-列匸XXB・-sinxC.xsinx+cosxD.xcosx+cosxJX4.B.2x'+5x+6C.2兀'+5D.6x2+5兀+65-若对任意xWR,yz(x)=4xf(l)=-b则f(x)是A.f(x)=x若函数y=/（X）的导Wx）=6x2+5,则/（兀）可以是B./(X)=/-2C.f(x)=4x3-5
9、D.f(x)=/+26.已知f(x)=^f则f(l)等于()A・1B・一1C.3D・一37.已知函数f(x)=ax^+3x2+2,且/(—1)=4,则a=・8•若函数f(x)=ax4^bx1^-c满足/'(1)=2,则广(一1)=A.-1B.-2C.2D.09.已知f(x)=x2f则f(3)=()A.0B・2xC・6D・910・f(x)=ax3-2x2-3,若f(l)=5,则a等于()A・5B.4C・2D・3二、求函数切线方程导数的几何意义，求函数的切线方程函数y=7（x）在X=xo处的导数f（兀0）是曲线y=f（x）在点仇，.心）））处切线/的斜率，切线I的方程是y—（切（
10、兀_畑.例1.已知函数J（x）=x3-4x2+5x-4.求曲线几r）在x=2处的切线方程；解（I）/（%）=3/-8x+5f（2）=1,又夬2）=—2・•・曲线沧）在x=2处的切线方程为y—（―2）=x—2,即X—j—4=0.例2.（2011•山东）曲线y=x3+U在点P（l,12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）.A.—9B.-3C・9D.15解析由已知『=3込则
11、“i=3切线方程为y—12=3（x—1）,即y=3x+9.答案C例2.曲线）=/一兀+3在点（1,3）处的切线方程为.解析：由y=x3—x+3得y=3x2—1,・°•切线的斜率&=y'
12、x・i=3XI2—1=2,
13、练习1.曲线y=x3-3x2+l在点（1,・1）处的切线方程为A.y=3x-4B.y二3x+2C.y=-4x+3D・y=4x・52.函数f（x）=在x=l处的切线方程是,(1、八a■■上—r-t12丿B.j=4x—4C.y=4x+4D・y=2x+4x+j—3=0C.3・函数尸-丄在点-,-2处的切线方程为X'A.y=4x4.抛物线y=^x2在点（2,1）处的切线方程是A.x-j-l=0B.x—j+l=0D.x+j—1=05.函数y=x2+2x在尢=2处的切线的斜率为（)A>2C>8D>66.曲线j=x（
