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1、函数极限与导数基础极限的四则运算导数的应用应用举例求简单函数的导数知识网数学归纳法、数列的极限与运算1.数学归纳法：（1）由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法.归纳法包含不完全归纳法和完全归纳法.①不完全归纳法:根据事物的部分（而不是全部）特殊事例得出一般结论的推理方法.②完全归纳法：根据事物的所有特殊事例得出一般结论的推理方法数学归纳法常与不完全归纳法结合起來使用,用不完全归纳法发现规律，用数学归纳法证明结论.（2）数学归纳法步骤：①验证当n取第一个时结论P（/20）成立；②由假设当n=k（圧“北鼻州）时，结论P伙）成立，证明当n=k+1吋，结论P伙+1
2、）成立；根据①②对一切自然数n时，P（町都成立.2.数列的极限⑴数列的极限定义:如果当项数〃无限增大时，无穷数列仏讣的项色无限地趋近于某个常数d（即a>-d无限地接近于）,那么就说数列｛afi｝以a为极限，或者说a是数列｛©｝的极限.记为liman-a或当刃T时，atl—>a.HT8（2）数列极限的运算法则：如果｛色｝、｛btl｝的极限存在，且man=a.mbH=b,LJLJ"T8〃T8那么m（atl±btl）=a±b^m（an-bti）=ab;lim殂=纟"0）/r->oobb特别地,如果C是常数，那么lim（C•d”）=limC•liman=Ca•"―>8
3、"T8"T8⑶儿个常用极限：①limC=C（C为常数）②iimA=0（G,怡均为常数H/feG〃T8“T8/（
4、1（9=1）③=i0@
5、<1）
6、不存在0=■1或切a1）④首项为q,公比为q（同<1）的无穷等比数列的各项和为iimSn=^."-q注：⑴并不是每一个无穷数列都有极限.⑵四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况.例1.某个命题与正整数有关，若当n=k伙wNj时该命题成立，那么可推得当n=k^时该命题也成立，现己知当n=5时该命题不成立，那么可推得（）数学归纳法擞列的极限与运算（A）当n=6时，该命题不成立（B）当n=6时，该命题成立（
7、C）当几=4时，该命题成立（D）当=4时，该命题不成立例2.用数学归纳法证明：“1+°+/+...+严=1-C严（g]）”在验证,2=1吋，左端-ci计算所得的项为（）（A）l（B）l+d（C）l+d+/（D）1+q+q2+/例3.1血2宀1等于（）0）2（B）—2（C）—1（D）专“TR/+222例4.等差数列屮，若LimSn存在，则这样的数列（）n—»8（A）有且仅有一个（B）有无数多个（C）有一个或无穷多个（D）不存在例5.limV^（J〃+l-V^）等于（）（A）丄（B）0（C）—（D）不存在“T832例6.若（2+x）"=片+<牡+4彳qX",A”=务+ci!
8、t,则jjm_（）i8+3A/tW-l（B）丄（C）丄（D）_丄31148例7.在二项式（1+3兀）”和（2兀+5）"的展开式中，各项系数之和记为色，亿曲是正整数，贝Ulim勺一％="83an-4bn例&已知无穷等比数列仏｝的首项听N,公比为q,且丄*S»+（/+•••+□，5n12nQH-limS»=3‘则+a、=•"T8例9.已知数列｛色｝前/7项和S=ba+11,其中b是与n无关的常数，且0”“（1+方）"
9、“7；的值；（II）试比较7；与血打的大小，并证明你的结论.例l.D2.C例3.A例4.A例5.C将分子局部有理化，原式二叶乔_冋1_】例6.A例7.丄例&色例9.1例10（见后面）”-8厶+厶+]*h+1223Vn1•函数的极限（1）函数的六种极限定义：①lim/（x）=a的意义是当自变量x取正值并且无限増大时,/（兀）无限趋进丁•一个常数°;XT+8②limf（x）=a的意义是当自变量X取负值并且绝对值无限增大时,/（兀）无限趋进于一个常数a；.丫一>-8函数的极限及函数的连续性③limf(x)=qolim/(x),limf(x)都存在，且等于a;XT8XT+8XT-
10、8④limf(x)=a的意义是当自变量x从x=x0右侧(即x>x0)无限趋近于常数兀。(但不等于兀0)时，如果函数/(X)无限趋近于一个常数Q；⑤limf(x)=a的意义是当自变量兀从x=右侧(即xv兀)无限趋近于常数兀(但不等于XT叮兀0)时，如果函数/(X)无限趋近于一个常数Q；®lim/(x)=«的意义是当自变量兀无限趋近于常数兀°(但不等于兀°)吋，如杲函数/(兀)无限趋近于一个常数a;注：iimy(x)=aoiimf(x),li叫/⑴都存在，且等于Cl；X->VXT球(2)函数极限的运算法则:如果lim/(x),li
