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《2019届高考数学总复习 模块三 数列 第11讲 数列求和及综合应用学案 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第11讲 数列求和及综合应用1.(1)[2018·全国卷Ⅱ]记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.①求{an}的通项公式;②求Sn,并求Sn的最小值.(2)[2016·全国卷Ⅲ]已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0.①求a2,a3;②求{an}的通项公式.[试做]_____________________________________________________________________________________________________________________________
2、___________________________命题角度 解决数列解答题的有关策略(1)解决已知某几个基本量求等差、等比数列的通项公式和前n项和问题:关键一:通过列方程(组)求关键量a1和公差d(公比q);关键二:利用通项公式和前n项和公式求解.(2)解决数列的递推问题:关键一:利用an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2得出an与an+1(或an-1)的递推式;关键二:观察递推式的形式,采用不同方法求an.(3)解决数列求和问题:关键一:利用等差数列、等比数列的前n项和公式;关键二:利用数列求和方法(倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法等).(4)等差、等比数列的判断方
3、法:定义法、中项法、利用通项公式判断、利用前n项和判断.(5)解决关于数列的不等式证明问题常用放缩法,解决最值问题常借助基本不等式.解答1等差、等比数列基本量的计算1已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且S1+1,S3,S4成等差数列,a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若S4,S6,Sn成等比数列,求n及此等比数列的公比.[听课笔记]___________________________________________________________________________________________________________
4、_____________________________________________【考场点拨】由等差数列、等比数列组成的综合问题,首先要立足两数列的概念,设出相应的基本量,充分运用通项公式、求和公式、数列的性质,确定基本量.解综合题的关键在于审清题目,弄懂来龙去脉,揭示问题的内在联系和隐含条件,形成解题策略.【自我检测】已知数列{an}的前n项和为Sn,且a4=16,Sn=a1(2n-1),n∈N*.(1)求a1及数列{an}的通项公式;(2)设bn=n2an,求数列{bn}的最大项.解答2数列的证明问题2已知Sn为数列{an}的前n项和,且a3=7,an=2an-1+a2-2(n
5、∈N*,n≥2).(1)证明:数列{an+1}为等比数列;(2)求数列{an}的通项公式,并判断n,an,Sn是否成等差数列.[听课笔记]__________________________________________________________________________________________________________________________________________________【考场点拨】高考中数列的证明问题的关注点:(1)判断和证明数列{an}是等差(等比)数列的方法主要有定义法和等差(等比)中项法,但有的时候不是直接证明数列{an}是等
6、差(等比)数列,而是一个代数式,这时必须把这个代数式看成一个整体,先换元再证明.(2)以数列为背景的不等式证明或者恒成立问题,多数与数列的求和有关,常利用放缩法或数列对应的单调性解决.【自我检测】已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=12,Sn=n2an-n(n-1),n∈N*.(1)证明:数列n+1nSn是等差数列;(2)设bn=Snn3+3n2,求证:b1+b2+…+bn<512.解答3数列的求和问题角度1 分组转化法求和3已知{an}是公差大于零的等差数列,且a1=2,a3=a22-10.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设{bn}是以1为首项,3为公比的等比数列,求数列{an
7、-bn}的前n项和Sn.[听课笔记]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________【考场点拨】(1)一个数列既不是等差数列,又不是等比数列,若将这个数列适当拆开,重新组合,就
