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《2019届高考数学总复习 模块三 数列 第10讲 数列、等差数列与等比数列学案 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第10讲 数列、等差数列与等比数列1.(1)[2014·全国卷Ⅱ]数列{an}满足an+1=11-an,a8=2,则a1= . (2)[2018·全国卷Ⅰ]记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= . [试做] ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度 数列的递推问题(1)解决数列的递
2、推问题:关键一:利用an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2得出an与an+1(或an-1)的递推式;关键二:观察递推式的形式,采用不同的方法求an.(2)若递推式为an+1=an+f(n)或an+1=f(n)·an,则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式,或用迭代法求得通项公式;若递推式为an+1=pan+q(其中p,q均为常数,且p≠1),则通常化为an+1-t=p(an-t),其中t=q1-p,再利用换元法转化为等比数列求解.2.(1)[2017·全国卷Ⅲ]等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为( )
3、 A.-24B.-3C.3D.8(2)[2016·全国卷Ⅰ]设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为 . [试做]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题角度 等差、等比数列的基本计算关键一:基本量思想(等差数列的首项a1和公差d,等比数列的
4、首项a1和公比q).关键二:等差数列的性质,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq;等比数列的性质,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则aman=apaq.3.(1)[2017·全国卷Ⅱ]等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则∑k=1n1Sk= . (2)[2015·全国卷Ⅱ]设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= . [试做] ___________________________________________________________________________
5、_____________________________________________________________________________命题角度 数列求和关键一:利用等差数列、等比数列前n项和公式;关键二:利用数列求和方法(倒序相加法、分组求和法、并项求和法、错位相减法、裂项相消法).小题1数列的递推关系1(1)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,若10Sn=an2+5an-6,则a10-a9的值为( ) A.3B.4C.5D.6(2)若数列{an}满足a1=0,an+1=an-33an+1(n∈N*),则a56=(
6、 )A.-3B.0C.3D.32[听课笔记]____________________________________________________________________________________________________________________________________________________【考场点拨】由递推关系求数列的通项公式,常用的方法有:①先求出数列的前几项,再归纳猜想出数列的通项公式(注意验证);②将已知递推关系式整理、变形,变成等差、等比数列,或用累加法(适用an+1=an+f(n)型)、累乘法(适用an+1=an·f(n)型
7、)、待定系数法(适用an+1=pan+q型)求通项公式.【自我检测】1.若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an-2,则S8等于( )A.255B.256C.510D.5112.已知数列{an}满足a1=2,an+1=4an-3,若cn=an-1,则数列{cn}的通项公式为cn= . 3.若数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,则数列{an}的通项公式为an= . 4.已知数列a1,a2-a1,a3-a2,…,an-
