高考数学第2部分专题2数列第3讲等差数列、等比数列学案文

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1、第3讲　等差数列、等比数列高考统计·定方向热点题型真题统计命题规律题型1：等差(比)数列的基本运算2018全国卷ⅡT17；2018全国卷ⅢT17；2017全国卷ⅡT172016全国卷ⅠT17；2016全国卷ⅡT17；2016全国卷ⅢT172015全国卷ⅠT7；2014全国卷ⅡT51.高考以“一大”或“两小”的命题形式出现，近三年以“一大”的形式出现.题型2：等差(比)数列的基本性质2015全国卷ⅡT5；2015全国卷ⅡT92.重点考查等差(比)数列的基本运算以及等差(比)数列的判定.题型3：等差(比

2、)数列的判定与证明2018全国卷ⅠT17；2017全国卷ⅠT17；2015全国卷ⅠT13题型1　等差(比)数列的基本运算■核心知识储备·1．等差数列的通项公式及前n项和公式an＝a1＋(n－1)d；Sn＝＝na1＋d.2．等比数列的通项公式及前n项和公式an＝a1qn－1(q≠0)；Sn＝■高考考法示例·【例1】　(1)(2018·哈尔滨模拟)等比数列{an}中各项均为正数，Sn为其前n项和，且满足2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，则S4＝(　　)A．9　　　　B．15　　　　C．18　　　　D．

3、30(2)(2018·北京模拟)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a2＝2，S9＝9，则a8＝________.(1)D　(2)0　[(1)由2S3＝8a1＋3a2得6a1＋a2－2a3＝0，8则有，解得因此S4＝＝30.(2)由题意知解得d＝－，a1＝.所以a8＝a1＋7d＝0.](3)(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.①求{an}的通项公式；②记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m.[解]　①设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.由已知得

4、q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.②若an＝(－2)n－1，则Sn＝.由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．若an＝2n－1，则Sn＝2n－1.由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6.[方法归纳]　等差(比)数列基本运算的解题思路(1)设基本量a1和公差d(公比q).(2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，求出a1和d(q)后代入相应的公式计算.(3)注意整体思想，如在与等比数列前n项

5、和有关的计算中，两式相除就是常用的计算方法，整体运算可以有效简化运算.■对点即时训练·1．(2018·合肥模拟)若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，则a4＋S7的值是(　　)A．20　　　B．36　　　C．24　　　D．72C　[由a2＋S3＝4及a3＋S5＝12得解得∴a4＋S7＝8a1＋24d＝24.故选C.]2．(2018·邵阳模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　)8A．29B．31C．

6、33D．36B　[设等比数列{an}的公比为q，因为a2a3＝2a1，所以aq3＝2a1，①因为a4与2a7的等差中项为，所以a4＋2a7＝，即a1q3＋2a1q6＝，②联立①②可解得a1＝16，q＝，所以S5＝＝31.]题型2　等差(比)数列的基本性质■核心知识储备·1．若m，n，p，q，k∈N*，且m＋n＝p＋q＝2k，则在等差数列中am＋an＝ap＋aq＝2ak，在等比数列中am·an＝ap·aq＝a.2．若{an}，{bn}均是等差数列，Sn是{an}的前n项和，则{man＋kbn}，仍为等

7、差数列，其中m，k为常数．3．若{an}，{bn}均是等比数列，则{can}(c≠0)，{

8、an

9、}，{an·bn}，{manbn}(m为常数，m≠0)，{a}，仍为等比数列．4．(1)等比数列(q≠－1)中连续k项的和成等比数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比数列，其公比为qk.(2)等差数列中连续k项的和成等差数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列，公差为k2d.5．若A2n－1，B2n－1分别为等差数列{an}，{bn}的前2n－1项的和，则＝.■高考考法示例

10、·【例2】　(1)(2018·长春模拟)已知等差数列{an}满足：a2＝2，Sn－Sn－3＝54(n＞3)，Sn＝100，则n等于(　　)A．7　　　　B．8　　　　C．9　　　　D．10(2)(2018·福州五校联考)在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2－7x＋12＝0的两根，则的值为(　　)A．2B．4C．±2D．±4(3)(2018·昆明模拟)已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，8a4＋a5＋a6＝8，则S12＝(　　)