高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题2数列第3讲等差数列、等比数列教学案理

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1、第3讲　等差数列、等比数列题型1　等差、等比数列的基本运算(对应学生用书第8页)■核心知识储备………………………………………………………………………·1．等差数列的通项公式及前n项和公式an＝a1＋(n－1)d；Sn＝＝na1＋d.2．等比数列的通项公式及前n项和公式an＝a1qn－1(q≠0)；Sn＝＝(q≠1)．■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题1】　(考查等比数列的基本量运算)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，

2、则m＝(　　)A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6[解析]　∵Sm－1＝5，Sm＝－11，Sm＋1＝21，∴am＝Sm－Sm－1＝－16，am＋1＝Sm＋1－Sm＝32.∴q＝＝－2.又Sm＝＝－11，am＋1＝a1(－2)m＝32，∴a1＝－1，m＝5.[答案]　C【典题2】　(考查等差(比)数列的通项与求和)(2016·全国Ⅰ卷)已知{an9}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.(1)求{an}的通项公式；(2)求{bn}的前n项和.【导

3、学号：07804019】[解]　(1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝，得a1＝2.所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an＝3n－1.(2)由(1)知anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得bn＋1＝，因此{bn}是首项为1，公比为的等比数列．记{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝＝－.[类题通法]在等差(比)数列问题中最基本的量是首项a1和公差d(公比q)，在解题时往往根据已知条件建立关于这两个量的方程组，从而求出这两个量，其他问题也就会迎刃而解.这就是解决等差、等比数列问

4、题的基本量的方法，这其中蕴含着方程的思想.提醒：应用等比数列前n项和公式时，务必注意公比q的取值范围.■对点即时训练………………………………………………………………………·1．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为(　　)A.升　　　　B．升　　　　C.升　　　　D．升A　[自上而下依次

5、设各节竹子的容积分别为a1，a2，…，a9，依题意有，因为a2＋a3＝a1＋a4，a7＋a9＝2a8，故a2＋a3＋a8＝＋＝.选A.]2．已知数列{an}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}中，b1＝1，b2＝2，从数列{an}中取出第bn项记为cn，若{cn}是等比数列，求{bn}的前n项和．9[解]　(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意有，解得a1＝1，d＝2，从而{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N*.(2)c1＝ab1＝a1

6、＝1，c2＝ab2＝a2＝3，从而等比数列{cn}的公比为3，因此cn＝1×3n－1＝3n－1.另一方面，cn＝abn＝2bn－1，所以2bn－1＝3n－1，因此bn＝.记{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝＝.■题型强化集训………………………………………………………………………·(见专题限时集训T1、T4、T5、T9、T12、T13)题型2　等差、等比数列的基本性质(对应学生用书第9页)■核心知识储备………………………………………………………………………·1．若m，n，p，q∈N*，m＋n＝p＋q，则在等

7、差数列中am＋an＝ap＋aq，在等比数列中，am·an＝ap·aq.2．若{an}，{bn}均是等差数列，Sn是{an}的前n项和，则{man＋kbn}，仍为等差数列，其中m，k为常数．3．若{an}，{bn}均是等比数列，则{can}(c≠0)，{

8、an

9、}，{an·bn}，{manbn}(m为常数，m≠0)，{a}，仍为等比数列．4．(1)等比数列(q≠－1)中连续k项的和成等比数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比数列，其公比为qk.(2)等差数列中连续k项的和成等差数列，即Sk，S

10、2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列，公差为k2d.5．若A2n－1，B2n－1分别为等差数列{an}，{bn}的前2n－1项的和，则＝.■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题1】　(考查等比数列的性质)(2017·福州五校二模联考)在等比数列{an}中，a3，a159是方程x2－7x＋12＝0的两根，则的值为(　　)A．2　B．4C．±2D．±4[解析]　∵a3，a15是方程x2－7