2018-2019学年高中数学第二章推理与证明2.1.1第1课时合情推理学案苏教版选修

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1、第1课时　归纳推理学习目标　1.了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理.2.了解归纳推理在数学发现中的作用．知识点一　推理1．推理的定义从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理．2．推理的组成任何推理都包含前提和结论两个部分，前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么．知识点二　归纳推理思考　(1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电．(2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体．以上属于什么推理？答案　属于归纳推理．符合归纳推理的定义特征，即由

2、部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理．梳理　(1)归纳推理的定义从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理．(2)归纳推理的思维过程大致如图―→―→(3)归纳推理的特点①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围．②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑推理和实践检验，因此，它不能作为数学证明的工具．③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题．1．由个别到一般的

3、推理为归纳推理．(　√　)2．归纳的前提是特殊现象，归纳是立足于观察或实验的基础上的，结论一定正确．(　×　)类型一　数列中的归纳推理例1　已知f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且n∈N*)，则f3(x)的表达式为________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________．答案　f3(x)＝　fn(x)＝解析　∵f(x)＝，∴f1(x)＝.又∵fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，∴f2(x)＝f1(f1(x))＝＝，f3(x)＝f2(f2(x))＝＝，f4(x)＝f3(f3(x))＝＝，f

4、5(x)＝f4(f4(x))＝＝，∴根据前几项可以猜想fn(x)＝.引申探究　在本例中，若把“fn(x)＝fn－1(fn－1(x))”改为“fn(x)＝f(fn－1(x))”，其他条件不变，试猜想fn(x)(n∈N*)的表达式．解　∵f(x)＝，∴f1(x)＝.又∵fn(x)＝f(fn－1(x))，∴f2(x)＝f(f1(x))＝＝，f3(x)＝f(f2(x))＝＝，f4(x)＝f(f3(x))＝＝.因此，可以猜想fn(x)＝.反思与感悟　在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和．(1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和．(2)根据

5、数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解．(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式．跟踪训练1　已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－，且Sn＋＋2＝an(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式．解　当n＝1时，S1＝a1＝－；当n＝2时，＝－2－S1＝－，所以S2＝－；当n＝3时，＝－2－S2＝－，所以S3＝－；当n＝4时，＝－2－S3＝－，所以S4＝－.猜想：Sn＝－，n∈N*.类型二　等式与不等式中的归纳推理例2　(1)观察下列等式：1－＝，1－＋－＝＋，1－＋－＋－＝＋＋，…，据此规律，第n个等式可为___

6、______________________________．答案　1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋解析　等式左边的特征：第1个有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n个等式左边有2n项且正负交错，应为1－＋－＋…＋－.等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n个等式右边有n项，且由前几个等式的规律不难发现，第n个等式右边应为＋＋…＋.(2)观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，猜想第n个不等式为________________________．答案　1＋＋＋…＋<解析　第1个不等式：1＋<，第2个不等式：1＋＋<

7、，第3个不等式：1＋＋＋<，…，故猜想第n个不等式：1＋＋＋＋…＋<.反思与感悟　已知等式或不等式进行归纳推理的方法(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律．(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征．(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点．(4)运用归纳推理得出一般结论．跟踪训练2　(1)已知x>1，等式x＋>2；x2＋>3；x3＋>4；…，可以推广为________________．答案　xn＋>n＋1解析　不等式左边是两项的和，第一项是x，x2，x3，…，右边的数是2,3,4，…，利用此规律观察所给不等式，

8、都是写成xn＋>n＋1的形式，从而归纳出一般性结论：xn＋>n＋1.(2)观察下