高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式自我检测

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1、3.1.1两角差的余弦公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式自我小测1.的值为(　　)．A．0　　　　B．　　　　C.　　　　D．2　　　　2．已知，，那么等于(　　)A.B.C.D.3．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sinBcosC，那么这个三角形一定是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形4．(2011浙江高考，理6)若，，，，则＝(　　)．A．B．C．D．5．若α，β均为锐角，且，，则cosβ＝__________.6．A，B，C是△ABC的三个内角，且t

2、anA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是__________三角形．7．已知α，β∈(0，π)，，，求2α－β的值．8．若，，且，求cos(α＋β)的值．9已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，.(1)求cos(α－β)的值；(2)若，且，求sinα的值．参考答案1答案：C解析：，故选C.2答案：C解析：.3答案：D解析：∵sin(B＋C)＝2sinBcosC，∴sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，移项整理得：sinBcosC－

3、cosBsinC＝0，即sin(B－C)＝0.又0＜B＜π，0＜C＜π，∴－π＜B－C＜π，∴B－C＝0，∴B＝C，∴△ABC为等腰三角形．4答案：C解析：根据条件可得，，所以，，所以.5答案：解析：∵α为锐角，且，∴.∵α与β均为锐角，且，∴.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα.6答案：钝角解析：由韦达定理得∴.在△ABC中，tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－＜0，∴∠C是钝角，∴△ABC是钝角三角形．7解：.又因为α∈(

4、0，π)，所以..因为，β∈(0，π)，所以.所以α－β∈(－π，0)．由，得，所以2α－β∈(－π，0)，又tan(2α－β)＝1，所以.8解：∵，∴，.又已知，，∴，.∴.9解：(1)∵a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，∴

5、a－b

6、2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2cos(α－β)，∴，∴.(2)∵，且，∴且0＜α－β＜π.又∵，∴.∴＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝.