备战高考数学一轮复习第10单元空间向量在立体几何中的应用单元训练（A卷，理，含解析）

《备战高考数学一轮复习第10单元空间向量在立体几何中的应用单元训练（A卷，理，含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第10单元空间向量在立体几何中的应用注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小

2、题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是，，那么这条斜线与平面所成的角是（）A．90°B．30°C．45°D．60°2．平面经过三点，，，则平面的法向量可以是（）A．B．C．D．3．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）A．B．C．D．与相交4．如图，在平行六面体中，为的中点，设，，，则（）A．B．C．D．5．在长方体中，，，点为的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A．B．C．D．6．正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．7

3、．对于空间任意一点和不共线的三点，，，且有，则，，是四点共面的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．已知二面角，其中平面的一个法向量，平面的一个法向量，则二面角的大小可能为（）A．B．C．或D．9．已知在平行六面体中，，，，，，则的长为（）A．B．C．D．10．如图，已知矩形与矩形全等，二面角为直二面角，为中点，与所成角为，且，则（）A．1B．C．D．11．在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为，，，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C．D．12．如图，四边形，，，现将沿折起，当二面角的

4、大小在时，直线和所成角为，则的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知点关于坐标原点的对称点为，关于平面的对称点为，关于轴的对称点为，则线段的中点的坐标为_______．14．在直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为__________．15．如图，在正方体中，、分别为的中点，则平面和平面所成二面角的正弦值为__________．16．将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是_________．（1）平面平面；（2）四面体的体积是；（3）二面角的正切值是；（4

5、）与平面所成角的正弦值是，三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在正四棱柱中，分别为棱的中点，．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．18．（12分）如图，是以为直径的半圆上异于的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且，．（1）求证：平面平面；（2）若的长度为，求二面角的正弦值．19．（12分）如图，在多面体中，四边形是边长为的菱形，，与交于点，平面平面，，，．（1）求证：平面；（2）若为等边三角形，点为的中点，求二面角的余弦值．20．（12分）

6、已知四棱锥的底面是菱形，，底面，是上的任意一点．（1）求证：平面平面；（2）设，是否存在点使平面与平面所成的锐二面角的大小为？如果存在，求出点的位置，如果不存在，请说明理由．21．（12分）如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．（1）证明：平面POB⊥平面ABCE；（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角的余弦值．22．（12分）如图，已知四棱锥的底面为边长为的菱形，为中点，连接．（1）求证：平

7、面平面；（2）若平面平面，且二面角的余弦值为，求四棱锥的体积．单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第10单元空间向量在立体几何中的应用答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】∵，又由题意知，∴．答案D．2．【答案】D【解析】设平面的法向量为，对于A选项，，故A选项错误；对于B选项，，故B选项错误；对于C选项，，故C选项错误；对于D选项，由于，，故D选项符合题意．所以本题选D．3．【答案】C【解析】∵直线l的方向向量为，平面的法向量为，∴，∴，∴，故选C．4

8、．【答案】A【解析】根据向量的三角形法则得到．故选A．5．【答案】A【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，设异面直线与所成角为，则，，，异面直线与所成角正切值为，故选A．6．