备战高考数学一轮复习第18单元综合测试单元训练（A卷，理，含解析）

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第18单元综合测试注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2、1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（）A．B．C．D．3．已知，，，则（）A．B．C．D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（）A．B．C．D．5．函数在的图像大致为（）A．B．C．D．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．

3、在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有个阳爻的概率是（）A．B．C．D．7．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．8．右图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．B．C．D．9．记为等差数列的前项和．已知，，则（）A．B．C．D．10．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则的方程为（）A．B．C．D．11．关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在区间单调递增；③在有4个零点；④的最大值为，其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③12．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，分别是，的中点，，则球的体积为（）A．B．C．

4、D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线在点处的切线方程为．14．记为等比数列的前项和，若，，则．15．甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该对获胜，决赛结束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛相互独立，则甲队以获胜的概率是．16．已知双曲线C:的左、右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点．若，则的离心率为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）的内角的对边分别为．设．（1）求；（2）若，求．18．

5、（12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，，分别是的中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．19．（12分）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为．（1）若，求的方程；（2）若，求．20．（12分）已知函数，为的导函数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有个零点．21．（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验．实验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮实验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，

6、就停止实验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮实验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮实验中甲药的得分记为．（1）求的分布列；（2）若甲药、乙药在实验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．①证明：为等比数列；②求，并根据的值解释这种实验方案的合理性．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（1

7、0分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求和的直角坐标方程；（2）求上的点到距离的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知为正数，且满足，证明：（1）；（2）．单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第18单元综合测试答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C