备战高考数学一轮复习第6单元平面向量单元训练（B卷，文，含解析）

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第6单元平面向量注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设向量，，若，则（）A．B．C．4D．22．已知向量，，若，则（）A．B．1C．2D．3．平面向量与的夹角为，，则（）A．B．12C．4D．4．设非零向量，满足，则（）A．B．C．D．5．已知，，，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．6．向量，，若，的夹角为钝角，则的范围是（）A．B．C．且D．7．如图，边长为2的正方形中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则（）A．B．C．D．8．已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足，，则的面积为（）A．B．C．D．19．

3、已知中，为的重心，则（）A．B．C．D．10．已知向量，其中，则的最小值为（）A．1B．2C．D．311．已知平面向量，满足，，且，为的外心，则（）A．B．C．D．12．在中，，，点是所在平面内的一点，则当取得最小值时，（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，，且与的夹角为，则在方向上的投影为_____．14．已知两个单位向量，，满足，则与的夹角为_______．15．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在直线上，若，则______．16．在平行四边形中，已知，，，若，，则__________

4、．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设，已知，，，．（1）若，且，求的值；（2）若，求证：．18．（12分）如图，已知正三角形的边长为1，设，．（1）若是的中点，用分别表示向量，；（2）求；（3）求与的夹角．19．（12分）设是单位圆和轴正半轴的交点，是圆上两点，为坐标原点，，，．（1）当时，求的值；（2）设函数，求的值域．20．（12分）已知向量，，且．（1）求以及的取值范围；（2）记函数，若的最小值为，求实数的值．21．（12分）已知平面向量，，，其中．（1）求函数的

5、单调增区间；（2）设的内角，，的对边长分别为，，，若，，，求的值．22．（12分）如图，在四边形中，，，，且．（1）用表示；（2）点在线段上，且，求的值．单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第6单元平面向量答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】因为向量，，若，则，解得，故选B．2．【答案】B【解析】因为，，所以，又，所以，即，解得．故选B．3．【答案】D【解析】由题意可得，故选D．4．【答案】A【解析】由题意知：，即，整理得，，本题正确选项A．5．【

6、答案】B【解析】由题意得：，向量在方向上的投影为，本题正确选项B．6．【答案】C【解析】若，的夹角为钝角，则且不反向共线，，得．向量，共线时，，得．此时．所以且．故选C．7．【答案】D【解析】因为，，所以．故选D．8．【答案】C【解析】由题意可知，P为AC的中点，，可知Q为AB的一个三等分点，如图：因为，所以．故选B．9．【答案】A【解析】因为中，为的重心，所以，由余弦定理可得，且，，所以．10．【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以，故的最小值为．故选A．11．【答案】A【解析】，又，为等腰直角三角形，为的外心，为中点，且，，，

7、．本题正确选项A．12．【答案】B【解析】，，，，以A为坐标原点建如图所示的平面直角坐标系，则，设，则，所以当x=2，y=1时取最小值，此时．故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】由向量数量积的几何意义可得，在方向上的投影为，故答案为．14．【答案】【解析】由题意知：，，，，，本题正确结果．15．【答案】【解析】在矩形中，，，可以以，的方向为轴的正方向的直角坐标系，如下图所示：所以，，，，点为的中点，故，设，，，．16．【答案】【解析】由题意，如图所示，设，，则，，又由，，所以为的中点，为的三等

8、分点，则，，所以．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）见证明．【解析】（1）当时，，，∵，∴，解得．（2），∵，∴，∴．18．【答案】（1），；（2）；（3）．【