备战高考数学一轮复习第3单元导数及其应用单元训练（B卷，文，含解析）

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第3单元导数及其应用注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题

2、，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列求导计算正确的是（）A．B．C．D．2．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．B．C．D．23．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．4．函数在上的最大值是（）A．2B．C．D．5．函数在内有极小值，则（）A．B．C．D．6．已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．7．若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．函数对恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．

3、9．对于函数，下列说法正确的有（）①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③．A．0个B．3个C．2个D．1个10．函数在的最大值为2，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（）A．B．C．D．12．若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线上的任意一点处切线的倾斜角的取值范围是______．14．函数的极小值为__________．15．已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函

4、数，则称为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为．若函数，且，则实数的取值范围是______________．16．设曲线在点处的切线为，在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数．（1）求在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性．18．（12分）已知函数．（1）若是的一个极值点，求实数的值；（2）若，，求在区间上的最值．19．（12分）已知函数（

5、为实数）．（1）讨论函数的单调性；（2）若在上的恒成立，求的范围．20．（12分）已知函数．（1）若是函数的极值点，求的值；（2）求函数的单调区间．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意，≥0恒成立，求实数的取值范围．22．（12分）已知函数，．（1）当时，求的最小值；（2）若有两个零点，求参数的取值范围．单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第3单元导数及其应用答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】A选项应为，C选

6、项应为，D选项应为．故选B．2．【答案】A【解析】由题意得，，∵在点处的切线与直线垂直，∴，解得，故选A．3．【答案】B【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，∵，∴，故选B．4．【答案】C【解析】，所以在上单调减函数，所以的最大值为，故选C．5．【答案】B【解析】由题意，函数，则，要使得函数在内有极小值，则满足，解答，故选B．6．【答案】B【解析】设切点坐标为，而抛物线方程为，则，因为直线与抛物线相切，所以有，解得，则，所以双曲线方程为，即标准方程为，所以有，，则，所以离心率，故答案选B．7．

7、【答案】B【解析】因为当时，函数在区间上具有单调性，当时，函数的对称轴为，由题可知或，所以或．综上可知，的取值范围是．故答案为B．8．【答案】C【解析】由题得对恒成立，设，所以，令，；令，，所以函数的最大值为，所以．故选C．9．【答案】C【解析】由题意，函数，则，令，解得，当时，；当时，，所以函数的增区间是，减区间为，所以当时，函数有极大值，当时，；当时，，函数的图象如图所示，根据函数的图象可得：，且函数只有一个零点，综上可知，只有①③正确，故选C．10．【答案】D【解析】由题意，当时，，可得，根据导数的符号可以断定函数在

8、是单调增，在上单调减，所以函数在上的最大值为，要使函数在上的最大值为2，则当时，的值必须小于等于2，即，解得，所以的取值范围是，故选D．11．【答案】A【解析】令，，在上单调递减，且，故等价为，即，故，解x<故解集为．故选A．12．【答案】D【解析】因为函数，所以，令，因为，当时，，，所以，所以在上为增