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时间:2019-10-30
《备战高考数学一轮复习第10单元空间向量在立体几何中的应用单元训练(B卷,理,含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号单元训练金卷▪高三▪数学卷(B)第10单元空间向量在立体几何中的应用注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5
2、分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°,则直线与平面所成的角等于()A.120°B.30°C.60°D.60°或30°2.若两个向量,,则平面的一个法向量为()A.B.C.D.3.已知为直线l的方向向量,,分别为平面,的法向量不重合那么下列说法中:;;;.正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,平行六面体中,与交于点,设,,,则()A.B.C.D.5.在正三棱柱中,若,则与所成角的大小为()A.B.C.D.6.已知在长方体中,,,,是侧棱的中点,则直线与平面所成角的
3、正弦值为()A.B.C.D.7.已知,,,则“”是“,,构成空间的一个基底”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知正四棱柱的体积为,底面ABCD的边长为1,则二面角的余弦值为()A.B.C.D.9.在正方体中,点E是棱的中点,点F是线段上的一个动点.有以下三个命题:①异面直线与所成的角是定值;②三棱锥的体积是定值;③直线与平面所成的角是定值,其中真命题的个数是()A.3B.2C.1D.010.当动点在正方体的体对角线上运动时,异面直线与所成角的取值范围是()A.B.C.D.11.三棱柱的侧棱与底面垂直
4、,,,N是BC的中点,点P在上,且满足,当直线PN与平面ABC所成的角取最大值时,的值为()A.B.C.D.12.如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABC⊥平面BCD,△BAC与△BCD均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠BCD=90°,BC=2,点P是线段AB上的动点,若线段CD上存在点Q,使得异面直线PQ与AC成30°的角,则线段PA长的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.若向量,且与的夹角为钝角,则实数的取值范围为_______.14.已知在长方体中,,,,E是侧棱的中点,则直线AE与平面所成角的正弦
5、值为______.15.已知圆锥的顶点为,为底面中心,,,为底面圆周上不重合的三点,为底面的直径,,为的中点.设直线与平面所成角为,则的最大值为__________.16.,为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形的直角边所在直线与,都垂直,斜边以直线为旋转轴旋转,有下列结论:(1)当直线与成角时,与成角;(2)当直线与成角时,与成角;(3)直线与所成角的最小值为;(4)直线与所成角的最小值为,其中正确的是______(填写所有正确结论的编号).三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)如图四
6、棱锥中,底面是正方形,,,且,为中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值.18.(12分)如图,已知多面体的底面是边长为2的菱形,底面,,且.(1)证明:直线平面;(2)证明:平面平面;(3)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.19.(12分)如图,正方形边长为,平面平面,.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.20.(12分)如图,在四棱锥中,底面是梯形,是正三角形,为的中点,平面平面.(1)求证:平面;(2)在棱上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.21.(12分)等腰直角三角形中,,点在边上,垂
7、直交于,如图①.将沿折起,使到达的位置,且使平面平面,连接,,如图②.(1)若为的中点,,求证:;(2)若,当三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.22.(12分)如图,在圆柱中,点、分别为上、下底面的圆心,平面是轴截面,点在上底面圆周上(异于、),点为下底面圆弧的中点,点与点在平面的同侧,圆柱的底面半径为1,高为2.(1)若平面平面,证明:;(2)若直线与平面所成线面角的正弦值等于,证明:平面与平面所成锐二面角的平面角大于.单元训练金卷▪高三▪数学卷(B)第10单元空间向量在立体几何中的应用答案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每
8、小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】设直线与平面所成的角为,则,故选B.2.【答案】A【
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