备战高考数学一轮复习第10单元空间向量在立体几何中的应用单元训练（B卷，理，含解析）

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第10单元空间向量在立体几何中的应用注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5

2、分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于（）A．120°B．30°C．60°D．60°或30°2．若两个向量，，则平面的一个法向量为（）A．B．C．D．3．已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量不重合那么下列说法中：；；；．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，平行六面体中，与交于点，设，，，则（）A．B．C．D．5．在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（）A．B．C．D．6．已知在长方体中，，，，是侧棱的中点，则直线与平面所成角的

3、正弦值为（）A．B．C．D．7．已知，，，则“”是“，，构成空间的一个基底”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知正四棱柱的体积为，底面ABCD的边长为1，则二面角的余弦值为（）A．B．C．D．9．在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点．有以下三个命题：①异面直线与所成的角是定值；②三棱锥的体积是定值；③直线与平面所成的角是定值，其中真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．010．当动点在正方体的体对角线上运动时，异面直线与所成角的取值范围是（）A．B．C．D．11．三棱柱的侧棱与底面垂直

4、，，，N是BC的中点，点P在上，且满足，当直线PN与平面ABC所成的角取最大值时，的值为（）A．B．C．D．12．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为_______．14．已知在长方体中，，，，E是侧棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦

5、值为______．15．已知圆锥的顶点为，为底面中心，，，为底面圆周上不重合的三点，为底面的直径，，为的中点．设直线与平面所成角为，则的最大值为__________．16．，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：（1）当直线与成角时，与成角；（2）当直线与成角时，与成角；（3）直线与所成角的最小值为；（4）直线与所成角的最小值为，其中正确的是______（填写所有正确结论的编号）．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图四

6、棱锥中，底面是正方形，，，且，为中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．18．（12分）如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，，且．（1）证明：直线平面；（2）证明：平面平面；（3）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．19．（12分）如图，正方形边长为，平面平面，．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，是正三角形，为的中点，平面平面．（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21．（12分）等腰直角三角形中，，点在边上，垂

7、直交于，如图①．将沿折起，使到达的位置，且使平面平面，连接，，如图②．（1）若为的中点，，求证：；（2）若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．22．（12分）如图，在圆柱中，点、分别为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点在上底面圆周上（异于、），点为下底面圆弧的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为1，高为2．（1）若平面平面，证明：；（2）若直线与平面所成线面角的正弦值等于，证明：平面与平面所成锐二面角的平面角大于．单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第10单元空间向量在立体几何中的应用答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每

8、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】设直线与平面所成的角为，则，故选B．2．【答案】A【