人教版初一数学下册二元一次方程组与实际问题[001]

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1、二元一次方程组与实际问题------行程问题◆教学目标知识与技能：会分析行程问题中的相遇问题中已知和未知之间的相等关系。提高用方程解决实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会利用路程、时间和速度三量关系，列一元一次方程解相遇问题。过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，体现数学是源于生活的思想。情感态度价值观：让学生经历实际生活中就会遇到的问题，经历数学是源于生活的思想，激发他们的兴趣。◆教学重点理解相遇问题的结构特点，学会抓相遇问题的等量关系，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间

2、的问题。◆教学难点掌握相遇问题的解题规律，让学生学会如何抓相遇问题的等量关系。◆教学工具课件◆教学过程1.复习回顾（1）、回顾列方程解应用题的步骤。（2）、行程问题中经常用到的公式：路程=时间×速度时间=路程/速度速度=路程/时间同时相向而行路程=时间×速度之和同时同向而行路程=时间×速度之差船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度2、理解什么是相遇通过动画演示，让学生理解什么是相遇，相遇的情况又有哪些。回先前学习的内容，为新课做铺垫。理解相遇，引出课题（对面相遇，同向相遇。让学生注意，相遇问题中应该注意的细节，

3、比如同时出发，相向而行等，激发学生的主动性。同样是实际生活中会用的问题，让学生体会数学是源于生活的思想。3.讲解例题例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．解:设甲乙两车的速度分别为xKm/h、yKm/h根据题意，得5y=x＋5x4y=4x+30＋10解之得x＝50y＝60答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.设计意图：追击的问题的典型例题。画线段图，让学生找出等量关系，再通过动画演示验证，加深理解。例2甲、乙

4、两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得2.5﹙x＋y﹚＝40010（x﹣y）＝400答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/min设计意图：）先板书画线段图，让学生感觉到画示意图来解决应用题的好处。找出等量关系。通过动画来验证，加强学生对题目的理解。通过此题体，现数学严谨性。说明相向而行的问题，无论相遇还是没相遇，都可以抓路程之和。例3.已知A、B两码头之间的距离为

5、240km,一艘船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时;逆流航行时需6小时,求船在静水中的速度及水流的速度.船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4﹙x＋y﹚＝2406（x﹣y）＝240解之得X＝50Y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h设计意图：用学生实际生活中会遇到的问题实际问题来研究，以此激发学生的兴趣。同样是实际生活中会用的问题，让学生体会数学是源于生活的思想。同时通过题目来了解学生掌握的情

6、况，思考题一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？◆课堂小结本节课你学习了哪些内容﹖又有哪些收获﹖思考题一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？◆教案说明：本节书为初中七年级第八单元的内容，是二元一次方程组在实际生活中的运用。行程的应用题贴近近乎我们生活，也在生活中起了重要的作用。如果要学生是把实

7、际问题抽象成为数学问题，并去分析，理解它是比较难的。所以，我根据实际情景设计了教学教案。现对本教案说明如下：一、在引入方面：考虑到学生盲目去背“路程＝速度×时间”的较多，根本就没有去理解。所以我用了学生身边较为熟悉的例子，使学生体会到身边处处存在数学，从而提高学生的学习兴趣，并为新内容作铺垫。二、在新授课方面：主要考虑到学生在小学学习的内容时间较长了，根据遗忘规律，学生所剩的知识不多。相遇的行程问题也可能不记得。而且书本中的情境，学生一下比较难理解。所以，我设计一道相遇与追击问题应用题，既复习了以前的内容，培养了学生的迁移能力。其中：我的着重力在于教会学生如何分析

8、数量关系问