人教版初一数学下册实际问题与二元一次方程组教学设计[001]

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1、实际问题与二元一次方程组教学设计授课教师：李双菲授课时间：2017年4月27日授课班级：七年级（1）班课题名称实际问题与二元一次方程组——工程问题教学目标知识能力目标：能分析工程问题中的数量关系，将实际工程问题转化为二元一次方程组并求解.过程与方法目标：能够设恰当的未知数，并准确列出二元一次方程组，求解.情感态度价值观目标：通过分析题目信息，把实际问题抽象成数学问题，在探索发现及建模过程中，激发学生的求知欲教学重点：利用二元一次方程组思想对工程问题进行数学建模.教学难点：对工程问题进行适当的建模.教学过程教学活动设计意图一、复习回顾：（1）列方程

2、解应用题的步骤：1、审题2、设未知数3、列方程4、解方程5、检验6、作答（2）课前热身1.解决工程问题，常把工作总量看作.2.工作总量、工作效率、工作时间的关系式：.3.甲的工作效率为，乙的工作效率为，则甲乙合作的工作效率为.4.一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要7天，甲的工作效率是，乙的工作效率是.甲单独做了天，完成的工作量是.乙单独做了天，完成的工作量是.5.现加工一批零件100个，已知甲每天可加工x个，乙每天可加工y个，则甲工作2天可加工____个，之后乙加入进来和甲合作3天可加工零件______个，若此时正好完工则可列方程___

3、______________.一、复习回顾：（1）列方程解应用题的步骤.（２）课前热身:帮助学生回顾工程问题中的公式及运用.二、例题讲析例1、2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，求每台大收割机和每台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦______公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦_______公顷教师板书解题过程例2、我市为

4、了打造旅游风光带，将一段长为360m的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成共用时20天.已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求在整个施工期间，甲、乙两工程队分别整治了多长的河道？分析：两个等量关系：（1）甲工程队所用时间＋乙工程队所用时间＝20；（2）甲工程队整治河道长度＋乙工程队整治河道长度＝360解：设甲工程队整治了xm河道，乙工程队整治了ym河道，则由题意可得：解得该方程组的解为答：甲工程队整治了120m河道，乙工程队整治了240m河道.三、提升训练：例3、有一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入工作，那么再做2天完

5、成；如果乙先做2天后甲加入合作，那么再做3天完成，则甲，乙两人单独完成这批零件，各需多少天？分析：两个等量关系：（1）甲2天的工作量＋甲、乙合作2天的工作量＝420；（2）乙2天的工作量＋甲、乙合作3天的工作量＝420解：设甲每天可做零件x个，乙每天可做零件y个，则由题意可得：二、例题分析1.体验二元一次方程组解决工程问题的便捷之处。2.学会勾画重点句，找出等量关系。3.会用二元一次方程组思想解决工程问题。三、提升训练：通过分析题目发现直接假设未知数是不能解方程的，这时就要通过间接假设未知数来建立方程组。解得该方程组的解为所以，甲单独完成这批零件

6、需天，乙单独完成这批零件需天.答：甲单独完成这批零件需14/3天，乙单独完成这批零件需14天.四、挑战自我：例4、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元，制成酸奶销售，每吨可获利1200元，制成奶片销售，每吨可获利2000元.该工厂的生产能力是：制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人工限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部加工或销售完毕，为此工厂设计了两种方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售酸奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。

7、你认为哪种方案获利最多，为什么？分析：第一种方案用算术直接求解，第二种方案需列二元一次方程组求得制成酸奶和制成奶片的数量，其相等关系有：（1）制成酸奶的天数+制成奶片的天数=4（2）制成酸奶的数量+制成奶片的数量=9解：第一种方案：制成奶片，每天可加工1吨，4天内可加工4吨，其余5吨直接销售.总利润为：（元）第二种方案：设4天内制成奶片的数量为x吨，制成酸奶的数量为y吨，则可得：解得总利润（元）因为所以第二种方案获利最多.例5：一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时装修，则8天可以完成，需付费用共3520元，若先请甲组工作6天，再请乙组工作1

8、2天完成，需付费用共3480元。问：四、挑战自我：通过挑战自我，让学生真正体会二元一次方程组在实际生活中的应用。感受二元一次方程组在生活