山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟考试（四）数学（文）试题（附答案）

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1、齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（4）文科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（原创，容易）设集合，，则（D）A．B．C．D．解析：，所以，选D【考点】集合运算2．（原创，容易）已知命题为有理数，，则命题为（A）A．为有理数，B．为无理数，C．为有理数，D．为无理数，解析：选A【考点】命题的否定：全称命题与特称命题3．（原创，容

2、易）若复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，则复数=（C）A．B．C．D．1解析：，所以，选C【考点】复数运算及几何意义4．（改编，容易）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”，请问此人第5天走的路程为（D）A．36里B．24里C．18里D．12里解析：设第天走的路程里数为，可构成

3、数列，依题意知为公比的等比数列，所以，选D【考点】等比数列的通项与求和5.（原创，容易）若平面向量满足，，则的夹角为（C）A．B．C．D．解析：,所以,选C【考点】平面向量的模、夹角、数量积6.（原创，容易）若满足约束条件，且，则的最大值为（C）A．1B．4C．7D．10OyxCBA(1,-2)解析：由题,画出可行域为如图区域，，当在处时，，选C【考点】线性规划7.（原创，中档）为了估计椭圆在平面内围成的面积，用随机模拟的方法由计算机设定在内随机产生10个随机数组如下表，得到10个随机点，，，则由此可估

4、计该椭圆所围成的面积为（B）A．B．6.4C．D．编号12345678910010.21.20121.70.80.90.71.31.40.51.60.60.41.60.32解析：由图所示：正方形内包含了椭圆在一象限内的部分（包含与坐标轴的交点）022xy1验证知，，，共4个点在椭圆内，所以估算椭圆在一象限内的部分占正方形面积的，选B【考点】随机数、几何概型8．（原创，中档）一个几何体三视图如下，则其体积为（D）A．12B．8C．6D．424234俯视图侧视图正视图432解析：在长方体中进行割补得如图几何

5、体，为一个三棱锥（粗线画的图形），其体积，选D把的右数第位数字赋给是否开始输入输出结束【考点】三视图还原及多面体体积9.（改编，中档）如图所示的程序框图，若输入，则输出的（B）A.64B.46C.289D.307解析：经计算得，选B【考点】算法及流程图10．（原创，中档）已知函数的最大值为2，则一条对称轴方程为(D)A．B．C．D．解析：由题，又，所以验证为对称轴，选D【考点】三角运算及几何意义11.（原创，中档）已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，底面是以为直角顶点的直角三角形，，，则球的表面积为(A)

6、A．B．C．D．DCBAPO解析：设中点为，则为的外心，因为，易证，所以球心在直线上，又，，算得，设球半径为，则中，所以，选A【考点】线面垂直、球表面积公式NM-1AAAFHBB1CA1A12.（原创，难）已知抛物线，过焦点作直线交抛物线于两点，准线与轴的交点为，若，则的取值范围为(B)A.B.C.D.解析：如图，不妨取在一象限，设倾斜角为，,易得，所以，同理所以（或可求）又，同理所以，且，选B【考点】直线与抛物线、三角函数、值域二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.（原创，容易）（）的解集为解析

7、：答案：【考点】简单的指数不等式14.（原创，容易）已知，则解析：法1:法2:答案：【考点】函数解析式及函数值15.（原创，较难）的三个内角所对的边分别为，为的中点，，且，则=解析：法1：2aMDABC所以如图补成平行四边形，则，中，由余弦定理得，所以法2：同上，所以所以答案：【考点】解斜三角形：正余弦定理、面积公式、平面向量基本定理16.（原创，难）若直线分别与的图象交于两点，则线段长度的最小值为x2x1g(x)0-1f(x)解析：法1：在，且所以所以，即法2：设与有公切点，则。令，显然增，且所以，即

8、答案：2【考点】导数、函数单调性、零点三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）（原创，容易）已知等差数列的前项和为，且（1）求的通项公式；（2）设，数列的前n项和对任意恒成立，求实数的取值范围.解析：（1）设等差数列的首项为，公差为，则由得，…………4分所以，即…………6分（2）由（1）可得，所以…………8分…………10分易知在增，当时，所以…………12分【考点】等差数列的通项与