山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟考试（四）数学（理）试题（附答案）

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1、齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（4）理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（原创，容易）设集合，，则（D）A．B．C．D．解析：，所以，选D【考点】集合运算及简单的一元二次不等式2．（原创，容易）若复数在复平面内对应的点关于直线对称，且，则复数=（C）A．B．1C．D．解析：，所以，选C【考点】复数运算及几何意义3．（改编，容易）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关

2、,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”，请问此人第5天走的路程为（D）A．36里B．24里C．18里D．12里解析：设第天走的路程里数为，可构成数列，依题意知为公比的等比数列，所以，选D【考点】等比数列的通项与求和4.（原创，容易）若满足约束条件，且，则的最大值为（C）A．1B．4C．7D．10OyxCBA(1,-2)解析：由题,画出可行域为如图区域，，当在处时，，选C【考点】线性规划5.（原创，中档）为了估计椭圆在平面内围成的面积，

3、用随机模拟的方法由计算机设定在内随机产生10个随机数组如下表，得到10个随机点，，，则由此可估计该椭圆所围成的面积为（B）A．B．6.4C．D．编号12345678910010.21.20121.70.80.90.71.31.40.51.60.60.41.60.32解析：由图所示：正方形内包含了椭圆在一象限内的部分（包含与坐标轴的交点）022xy1验证知，，，共4个点在椭圆内，所以估算椭圆在一象限内的部分占正方形面积的，选B【考点】随机数、几何概型6．（原创，中档）一个几何体三视图如下，则其体积为（D）A．12B．8C．6D．424234俯视图侧

4、视图正视图432解析：在长方体中进行割补得如图几何体，为一个三棱锥（粗线画的图形），其体积，选D【考点】三视图还原及多面体体积7.（改编，中档）如图所示的程序框图，若输入，则输出的（B）把的右数第位数字赋给是否开始输入输出结束A.64B.46C.289D.307解析：经计算得，选B【考点】算法及流程图8．（原创，中档）已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为（D）A．1B．C．D．2解析：由题，为最值点，所以最大值为2，选D【考点】三角运算及几何意义9.（原创，中档）已知直线被圆截得的弦长为，则的最大值为（A）A．B．C．D．5解析：圆心到直

5、线的距离令所以所求最大值为，选A【考点】直线和圆，三角换元10.（原创，较难）已知中，，为线段上任意一点，则的范围是(D)A.B.C.D.解析：法1：易求得，取中点，则，当时，，当在处时，所以,选D法2：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则，设所以选D【考点】余弦定理、平面向量的数量积及几何意义11.（原创，较难）已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，为边长为的正三角形，是以为斜边的直角三角形，且，二面角为，则球的表面积为（B）A．B．C．D．解析：作图如下：为经过外接圆圆心，为经过外接圆圆心，则为中点，取中点，则为二面角的平面角，易得，，，由余弦定理得

6、，由正弦定理得，MCBAOO1O2D所以，选B【考点】线面垂直、二面角、正余弦定理、球表面积公式12.（原创，难）已知抛物线，过焦点的弦（点在一象限），，为坐标原点，则四边形面积的最小值为（B）A.B.C.3D.4解析：设,易知，设直线由所以易知，所以当时，,选B【考点】直线与抛物线、韦达定理、导数及函数最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.（原创，容易）的解集为解析：答案：【考点】简单的对数不等式14.（原创，容易）一个工人准备把4件相同的货物全部搬运至仓库，每次最少搬运1件，最多搬运2件，则他不同的搬运种数为(填写准确数字)解析：

7、分类计数：每次都搬1件——1种；1个2件，2个1件——种；2个2件——1种。共种。答案：5【考点】排列组合15.（原创，较难）的三个内角所对的边分别为，，，且，则=解析：2aMABC所以所以所以答案：（也可以两次应用余弦定理求解，略。）【考点】解斜三角形：正余弦定理、面积公式、平面向量基本定理16.（改编，难）函数有公切线，则实数的值为解析：分别设切点为，所以，所以公切线为（前面分母做了修改）设又答案：4【考点】导数、函数单调性及零点、均值不等式三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）

8、（原创，容易）已知等差数列的前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）设，数列的前n项和对任意恒成立，求实数的取值范围.解析：（1）设等差