2017年~2018年学年河南省洛阳市高二上学期期中数学试题(卷）（解析版）

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1、2017-2018学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x

2、x2﹣x﹣6＜0}，B={x

3、x2+2x﹣8＞0}，则A∪B=（　　）A．{x

4、2＜x＜3}B．{x

5、﹣2＜x＜3}C．{x

6、x＞﹣4或x＞2}D．{x

7、x＜﹣4或x＞﹣2}2．（5分）△ABC中，==，则△ABC一定是（　　）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）A．＞0B．（a﹣b）c2＞0C．ac＞bc

8、D．a+c≥b﹣c4．（5分）在等比数列{an}中，an＞0，已知a1=6，a1+a2+a3=78，则a2=（　　）A．12B．18C．24D．365．（5分）设正实数a，b满足2a+3b=1，则的最小值是（　　）A．25B．24C．22D．166．（5分）海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75°，航行8nmile以后，望见这岛在北偏东60°，海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作，还需航行（　　）nmile．A．8B．4C．D．7．（5分）设等差数列{an}的公差d≠0，且a2=﹣d，若ak是a6与ak+6等比中项，则k=（　　）A．5B．6C．

9、9D．368．（5分）若函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]9．（5分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（　　）A．2B．3C．D．10．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，S15＞0，a8+a9＜0，则使＜0成立的最小自然数n的值为（　　）A．15B．16C．17D．1811．（5分）在平而直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z=的最小值

10、为（　　）A．﹣1B．C．D．12．（5分）已知数列{an}中，a1=2，若an+1﹣an=an2，设Tm=，若Tm＜2018，则正整数m的最大值为（　　）A．2019B．2018C．2017D．2016　二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．x＜0

11、2＜x＜3}B.{x

12、-2＜x＜3}C.{x

13、x＞13．（5分）不等式组表示的平面区域内的整点坐标是　　．14．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2且sinA+cosA=2，则角C的大小为　　．15．（5分）如图所示，在圆内接四边形ABCD中，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，则四边形AB

14、CD的面积为　　．16．（5分）已知数列{an}中，a1=l，Sn为其前n项和，当n≥2时，2an+Sn2=anSn成立，则S10=　　．　三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+c2﹣b2=﹣ac．（1）求B；（2）若，，求a，c．18．（12分）已知方程x2+2（a+2）x+a2﹣1=0．（1）当该方程有两个负根时，求实数a的取值范围；（2）当该方程有一个正根和一个负根时，求实数a的取值范围．19．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a

15、1a2=a3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）{bn}为各项非零的等差数列，其前n项和Sn=n2，求数列的前n项和Tn．20．（12分）某市园林局将一块三角形地块ABC的一个角AMN建设为小游园，已知A=120°，AB，AC的长度均大于400米，现要在边界AM，AN处建设装饰墙，沿MN建设宽1.5米的健康步道．（1）若装饰墙AM，AN的总长度为400米，AM，AN的长度分别为多少时，所围成的三角形地块AMN的面积最大？（2）若AM段装饰墙墙髙1米，AN段装饰墙墙髙1.5米，AM段装饰墙造价为每平方米150元，AN段装饰墙造价为每平方米100元，建造装饰墙用了90000元．若建设健

16、康步道每100米需5000元，AM，AN的长度分别为多少时，所用费用最少？21．（12分）已知△ABC为锐角三角形，角A，B，C的对边分别为a，b，c且（b2+c2﹣a2）tanA=bc．（1）求角A的大小；（2）若a=，求2b﹣c的取值范围．22．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4﹣an﹣．（1）令bn=2n﹣1•an，证明数列{bn}为等差数列，并求{bn}的通项公式；（2）是否存在n∈N*，使得不等式成立，若存在，求出λ