2017-2018学年河南省洛阳市高二上学期期中数学试题(解析版)

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1、2017-2018学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知集合A={x

2、x2-x-6<0},B={x

3、x2+2x-8>0},贝0AUB=（）A.{x

4、2

5、-2

6、x>-4或x>2}D・{x

7、x<-4或x>-2}2.（5分）AABC屮，则厶ABC—定是（）cosAcosBcosCA.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.（5分）若a,b

8、,cWR,且a>b,则下列不等式一定成立的是（）A.-^k>0B.（a-b）c2>0C・ac>bcD.a+c^b-cc24.（5分）在等比数列{aj中，an>0,已知ai=6,不+十+巧二78,贝ija2=（）A.12B.18C・24D・365.（5分）设正实数a,b满足2a+3b=l,则2岸的最小值是（）abA.25B・24C・22D・166.（5分）海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75。，航行8nmile以后，望见这岛在北偏东60。，海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停

9、下来做测量工作，还需航行（）nmile.A.8B・4C・4^3D・也空37.（5分）设等差数列{aj的公差dHO,且a2=-d,若ak是玄6与等比中项,则k=（）A.5B.6C・9D.36&（5分）若函数心）二』2启站1-1的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A.（一2,2）B.（一8,一2）U（2,+8）C.（一・2]U[2,+<^）D.[-2,2]9.（5分）已知AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a=bcosC+csinB,.ftAABC的面积为1+施・则b的最小值为（）A.2B

10、.3C・^2D・V3S10.（5分）设等差数列{aj的前n项和为Sn，Si5>0,a8+a9<0,则使」<0成n立的最小自然数n的值为（）A.15B.16C・17D・18x+y^O11.（5分）在平而直角坐标系屮，不等式组］X~y<0表示的平面区域面积、x2+y2

11、大值为（）A.2019B.2018C.2017D.2016二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.x<0

12、2

13、-2

14、x>X<013.（5分）不等式组0表示的平面区域内的整点坐标是•4x-3y+8>014.（5分）已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3二2亦，c二2徒且V3sinA+cosA=2,则角C的大小为・15.（5分）如图所示，在圆内接四边形ABCD中，AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,则四边形ABCD的面积为・16.(

15、5分)已知数列｛aj中,ax=l,Sn为其前n项和,当n22时，2an+Sn2=anSn成立，贝IJS10=•三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤.11.(10分)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2+c2・bJ-ac・(1)求B；(2)若b二听，卑皿二2,求a，c・sinC12.(12分)已知方程x?+2(a+2)x+a2-1=0.(1)当该方程有两个负根时，求实数a的取值范围；(2)当该方程有一个正根和一个负根时，求实数a的取值范围

16、.13.(12分)已知｛aj是各项均为止数的等比数列，且ai+a2=6,aia2=a3.(1)求数列｛aj的通项公式；(2)｛bj为各项非零的等差数列，其前n项和Sn=n2,求数列的前n项和20・(12分)某市园林局将一块三角形地块ABC的一个角AMN建设为小游园，己知A二120。，AB,AC的长度均大于400米，现要在边界AM,AN处建设装饰墙,沿MN建设宽1.5米的健康步道.(1)若装饰墙AM,AN的总长度为400米，AM,AN的长度分别为多少时，所围成的三角形地块AMN的面积最大？(2)若AM段

17、装饰墙墙髙1米，AN段装饰墙墙髙1.5米，AM段装饰墙造价为每平方米150元，AN段装饰墙造价为每平方米100元，建造装饰墙用了90000元.若建设健康步道每100米需5000元，AM,AN的长度分别为多少时，所用费用最少？21.(12分)已知AABC为锐角三角形，角A,B,C的对边分别为a,b,c且心+芒-a2)tanA=^bc・（1）求角A的大小;（2）若a二庞，求2b-c的取值范围.22.（12分）设数列｛%｝的前n项和为Sn，且Sn二4・-（疋N