2017-2018学年河南省洛阳市高二上学期期中数学试题(解析版)

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1、2017-2018学年河南省洛阳市高二(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x

2、x2-x-6<0},B={x

3、x2+2x-8>0},贝0AUB=()A.{x

4、2

5、-2

6、x>-4或x>2}D・{x

7、x<-4或x>-2}2.(5分)AABC屮,则厶ABC—定是()cosAcosBcosCA.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.(5分)若a,b

8、,cWR,且a>b,则下列不等式一定成立的是()A.-^k>0B.(a-b)c2>0C・ac>bcD.a+c^b-cc24.(5分)在等比数列{aj中,an>0,已知ai=6,不+十+巧二78,贝ija2=()A.12B.18C・24D・365.(5分)设正实数a,b满足2a+3b=l,则2岸的最小值是()abA.25B・24C・22D・166.(5分)海中有一小岛,海轮由西向东航行,望见这岛在北偏东75。,航行8nmile以后,望见这岛在北偏东60。,海轮不改变航向继续前进,直到望见小岛在正北方向停

9、下来做测量工作,还需航行()nmile.A.8B・4C・4^3D・也空37.(5分)设等差数列{aj的公差dHO,且a2=-d,若ak是玄6与等比中项,则k=()A.5B.6C・9D.36&(5分)若函数心)二』2启站1-1的定义域是R,则实数a的取值范围是()A.(一2,2)B.(一8,一2)U(2,+8)C.(一・2]U[2,+<^)D.[-2,2]9.(5分)已知AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a=bcosC+csinB,.ftAABC的面积为1+施・则b的最小值为()A.2B

10、.3C・^2D・V3S10.(5分)设等差数列{aj的前n项和为Sn,Si5>0,a8+a9<0,则使」<0成n立的最小自然数n的值为()A.15B.16C・17D・18x+y^O11.(5分)在平而直角坐标系屮,不等式组]X~y<0表示的平面区域面积、x2+y2

11、大值为()A.2019B.2018C.2017D.2016二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.x<0

12、2

13、-2

14、x>X<013.(5分)不等式组0表示的平面区域内的整点坐标是•4x-3y+8>014.(5分)已知AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3二2亦,c二2徒且V3sinA+cosA=2,则角C的大小为・15.(5分)如图所示,在圆内接四边形ABCD中,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,则四边形ABCD的面积为・16.(

15、5分)已知数列{aj中,ax=l,Sn为其前n项和,当n22时,2an+Sn2=anSn成立,贝IJS10=•三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤.11.(10分)在AABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2+c2・bJ-ac・(1)求B;(2)若b二听,卑皿二2,求a,c・sinC12.(12分)已知方程x?+2(a+2)x+a2-1=0.(1)当该方程有两个负根时,求实数a的取值范围;(2)当该方程有一个正根和一个负根时,求实数a的取值范围

16、.13.(12分)已知{aj是各项均为止数的等比数列,且ai+a2=6,aia2=a3.(1)求数列{aj的通项公式;(2){bj为各项非零的等差数列,其前n项和Sn=n2,求数列的前n项和20・(12分)某市园林局将一块三角形地块ABC的一个角AMN建设为小游园,己知A二120。,AB,AC的长度均大于400米,现要在边界AM,AN处建设装饰墙,沿MN建设宽1.5米的健康步道.(1)若装饰墙AM,AN的总长度为400米,AM,AN的长度分别为多少时,所围成的三角形地块AMN的面积最大?(2)若AM段

17、装饰墙墙髙1米,AN段装饰墙墙髙1.5米,AM段装饰墙造价为每平方米150元,AN段装饰墙造价为每平方米100元,建造装饰墙用了90000元.若建设健康步道每100米需5000元,AM,AN的长度分别为多少时,所用费用最少?21.(12分)已知AABC为锐角三角形,角A,B,C的对边分别为a,b,c且心+芒-a2)tanA=^bc・(1)求角A的大小;(2)若a二庞,求2b-c的取值范围.22.(12分)设数列{%}的前n项和为Sn,且Sn二4・-(疋N

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