等差数列知识点总结及练习(精华版)

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1、等差数列的性质总结1.等差数列的定义：（d为常数）（）；2．等差数列通项公式：，首项:，公差:d，末项:推广：．从而；3．等差中项（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或（2）等差中项：数列是等差数列4．等差数列的前n项和公式：特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项5．等差数列的判定方法（1）定义法：若或(常数)是等差数列．（2）等差中项：数列是等差数列．（3）数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。6．等差数列的证明方法定义法：若或(常数)是等差数列．7

2、.提醒：等差数列的通项公式及前n项和公式中，涉及到5个元素：，其中称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2.8.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.注：，（4）若、为等差数列，则都为等差数列(5)若{}是等差数列，则，…也成等差数列（6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列（7

3、）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和1.当项数为偶数时，2、当项数为奇数时，则等差数列练习：一、选择题1.已知为等差数列，，则等于（）A.-1B.1C.3D.72.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()A．13B．35C．49D．633.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于()A．1B.C.-2D.34.已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差d＝()A.－2B.－C.D.25.若等差数列的前5项和，且，则()A.12　　　　B.13　　　　　C.14　　　　D.156

4、.在等差数列中，,则其前9项的和S9等于（）A．18B27C36D97.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64B．100C．110D．1208.记等差数列的前项和为，若，，则（）A．16B．24C．36D．489.等差数列的前项和为若（　　）A．12B．10C．8D．610.设等差数列的前项和为，若，，则（　　）A．63B．45C．36D．2711.已知等差数列中，的值是（）A．15B．30C．31D．646.在等差数列中，，则（      ）。A．72　　B．60　　C．48　　D．361、等差数列中，，

5、那么（）A.B.C.D.2、已知等差数列，，那么这个数列的前项和（）A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数3、已知等差数列的公差，，那么A．80B．120C．135D．160．4、已知等差数列中，，那么A．390B．195C．180D．1205、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为（）A.B.C.D.6、等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为()A.B.C.D.7、在等差数列中，，，若数列的前项和为，则（）A.B.C.D.8、一个等差数列前项和为，后项和为，所有

6、项和为，则这个数列的项数为（）A.B.C.D.9、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为（）A．B．C．D．10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（）A．6B．C．10D．121．一个等差数列的第6项等于13，前5项之和等于20，那么（）（A）它的首项是-2，公差是3（B）它的首项是2，公差是-3（C）它的首项是-3，公差是2（D）它的首项是3，公差是-22．在等差数列{an}中，已知前15项之和S15=60，那么a8=（）（A）3（B）4（C

7、）5（D）63．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=250，则a2+a8的值等于（）（A）50（B）100（C0150（D）2004．设{an}是公差为d=-的等差数列，如果a1+a4+a7…+a58=50，那么a3+a6+a9+…+a60=（）（A）30（B）40（C）60（D）705．等差数列{an}中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（）（A）21（B）24（C）27（D）306．一个数列的前n项之和为Sn=3n2+2n,那么它的第n(n≥２)项为（）（Ａ）

8、３ｎ２（Ｂ）３ｎ２＋３ｎ　　（Ｃ）６ｎ＋１　　（Ｄ）６ｎ－１7．首项是，第１０项为开始比１大的项，则此等差数列的公差ｄ的范围是（）（Ａ）ｄ＞　（Ｂ）ｄ＜（Ｃ）＜ｄ＜　（Ｄ）＜ｄ≤8.设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（）A.d＜0B.