绵阳市高中2018届第一次诊断性考试数学（文）（解析版）

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1、绵阳市高中2015级第一次诊断性考试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上经所选答案对应的标号涂黑。第Ⅰ卷共12小题。1.设集合，集合B=，则=A.（2,4）B.{2.4}C.{3}D.{2,3}【答案】D【解析】由条件得，∴。选D。2.若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.B.C.x

2、＞1D.y＜0【答案】C【解析】由得，∵，∴，解得。选C。3.已知向量=（x-1,2），=（x，1），且∥，则x的值是A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】∵，∴，解得。答案：A。4.若A.-3B.3C.D.【答案】D【解析】∵，∴，5.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。A.13B.14C.15D.16【答案】C【解析】设该职工的月实际用水为x立方米，所缴水费为

3、y元，由题意得，即。根据题意得该职工这个月的实际用水量超过10立方米，所以，解得。选C。6.已知命题，则a-b=-1，下列命题为真命题的是A.pB.C.D.【答案】B【解析】对都有，所以命题p为假命题；由得，即或，所以命题q为假命题。结合各选项得B正确。选B。7.函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当-1≤x≤1时，f（x）=

4、x

5、。若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.（4,5）B.（4,6）C.{5}D.{6}【答案】C【解析】由得函数的周期为2，又当-1≤x≤1

6、时，f（x）=

7、x

8、，故函数的值域为。画出函数的图象如图所示，结合图象可得当，即时，函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象有且仅有4个交点。选C。8.已知函数的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是A.B.C.D.x=0【答案】B【解析】由题意得，故函数的最大值为2，由可得函数的周期为，所以，因此。将y=f（x）的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数的解析式为，验证知，当时，，为函数的最大值，故为函数y=g（x）图象的一条对称轴。选B。9.已知0＜a＜b＜1，

9、给出以下结论：①.则其中正确的结论个数是A.3个B.2个C.1个D.0个【答案】B【解析】对于①，函数为减函数，所以，又函数为增函数，所以，因此，故①正确；对于②，函数为增函数，所以，又函数为减函数，所以，所以，故②不正确；对于③，函数为减函数，所以，又，因此，故③正确。总上可得①③正确。选B。10.已知是函数f（x）=x+1-ln（x+2）的零点，是函数g（x）=的零点，且满足

10、

11、≤1，则实数a的最小值是A.-1B.-2C.D.【答案】A【解析】∵,∴，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴，∴为方程的根，即。故，即为，解得。∵是函数的零

12、点，∴方程在上有解。即在上有解。∵，∴在上有解。令，则，设，则在上单调递增，在上单调递减。又∴。∴。故实数a的最小值是-1。选A。说明：本题中也可用导数求函数的最小值。11.已知a，b，c∈R，且满足，如果存在两条相互垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则的取值范围是A.[-2,2]B.[-]C.[]D.[]【答案】B【解析】因为，故可设。∵，∴，∴且异号。∵存在两条相互垂直的直线与函数f（x）的图象都相切，∴存在，使得。只需，即，∴，∴。∴，其中。∴。选B。点睛：本题难度较大，考查了三角函数和导数的有关知

13、识。求解时要做到灵活转化，一是根据条件设出，进而得到，并确定导函数的值域；二是将存在两条互相垂直的切线转化为存在，使得，故得到只需，求得后再转化为三角函数的最值问题处理。第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第Ⅱ卷共11小题。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。12.已知变量x，y满足约束条件__________。【答案】3【解析】作出不等式组表示的可行域（如图中所示）由

14、得，平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z最小。由得。即点A的坐标为，∴。答案：313.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若