绵阳市高中第一次诊断性考试数学(理工)

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1、绵阳市高中第一次诊断性考试数学(理工类)本试卷分为试题卷和答题卷两部分,其中试题卷由第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)组成,共4页;答题卷共4页。满分150分,考试结束后将答题卡和答题卷一并交回。第I卷(选择题,共60分)注意事项:1、答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上。3、参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)

2、;如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B);如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率:。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把它选出来填涂在答题卡上。1.复数A.0B.1C.iD.2.“m>1,n>1”是“logmn>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.与函数有相同图象的一个函数是A.B.C.D.4.某公司有N个员工,下设若干部门,现

3、采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本(N是n的正整数倍)。已知某部门被抽取了m个员工,则这一部门的员工数为A.B.C.D.5.命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是A.若a+b不是偶数,则a,b都不是奇数B.若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数C.若a+b是偶数,则a,b都是奇数D.若a+b是偶数,则a,b不都是奇数6.设函数在点x=0处连续,则a的值为A.0B.C.D.17.若存在,则a的值为A.0B.1C.-1D.8.设随机变量服从正态分布N(0,1),记,则下列结论不正

4、确的是A.B.C.D.9.函数的图象具有的特征:①原点O(0,0)是它的对称中心;②最低点是(1,2a);③y轴是它的一条渐进线。其中正确的是A.①②B.①③C.②③D.①②③10.曲线y=xsinx在点处的切线与x轴、直线x=所围成的三角形的面积为A.B.  C.D.11.设二次函数的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为x1,x2,则的取值范围为A.(0,1)B.C.D.12.如果偶函数在上单调递增,则与大小关系是A.B.C.D.无法确定第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小

5、题4分,共16分。把答案填在题中横线上。13.已知函数=。14.已知数列的前n项和是,则=。15.如果为纯虚数,则实数a=。16.已知定义在[0,1]上的函数y=f(x)图象如图所示,则对满足的任意x1,x2,下列关系:①;②③,其中一定正确的是。三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分12分)已知全集I=R,函数的定义域为M,,若18.(本题满分12分)小王参加一次知识竞赛,已知在备选的10道试题中,他能答对其中的6道。规定每次考试都从备选题中随机

6、抽出3道题进行测试,求小王答对试题数的概率分布及数学期望。19.(本题满分12分)已知f(x)是奇函数,且在定义域内可导并满足,解关于m的不等式。(本题满分12分)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的:①函数f(x)的定义域是;②函数f(x)的值域是;③函数f(x)在上是增函数。试分别探究下列两小题:(1)判断函数及是否属于集合A,并简要说明理由;(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式是否对于任意的x≥0总成立?若不成立,为什么?若成立,请证明你的结论。21.(本题满分14分)已

7、知是定义在上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足。(1)求f(1)、f(-1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)请用数学归纳法证明(n是正整数)22.(本题满分12分)讨论函数的单调区间,并求出它的极值。

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