“思、探、练、变、提”的解题教学

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1、“思、探.练、变.提”的解题教学高中数学教学在一定程度上来说就是解题教学，因为数学高考就是解那21或22道高考题，殊不知，为了这几道高考题，考生要在高屮阶段训练千万道题，高考试题又要求学生在极为有限的时间里作出完整的解答，所以必须快、准、稳•据说，只要出现了一•道新颖的高考题（比如2007年高考湖北理科卷第19题开正态分布为大题Z先河），马上就会编出一百道类似的题让你來训练.学生成了解题的机器，课堂就是兑答案口不重视知识的产牛发展过程只重结果，教师是“教死书、死教书、教书死”，课堂满堂灌、缺乏生气，师生没有活力的情形绝不是个

2、别、短暂的现象.金属也会出现疲劳，何况活生生的青年学生能长期经受得住“题海战术”的煎熬、毒害吗？以至于一年一度的高考结束Z后,好多师生都在惊叹：“做了好多无用功啊，练了、讲了、考了那么多题，怎么没有今年的髙考题呢！”⑴原因何在？笔者认为原因就是学生解题解得太快了、太多了，学生在解题数量的强大压力、竞争下，不得不拿起题就解，有时连题目部没看完，因为学生遇到的重复题太多了，老师只知道从网上复制、粘贴后比学牛挤出一切时间來完成（据说今年多名湖北考生把头两道解答题写错了位査——今年湖北卷的头两道解答题分別是概率与三角）,根本无啜思考

3、总结：为什么耍这样解？这种题及其解法有何规律？出这道题的意图是什么？我真正掌握这类题了吗？这使我想到了一篇文章《从清兵“放枪不眦准”的毛病说起》131：《历史不忍细看》（河南文艺出版社）一书中提到，1894年甲午兵败于“放枪不瞄准”有关.当吋清兵每仗争先恐后放枪，放完就撤退.到了1900年的义和团吋期，万名清兵攻不下一座外国使馆.一位外国记者这样记述：“使馆只见弹飞如雨，很少伤到人”.原来，清兵只管朝大放枪，把子弹打完算数，好像在放炮仗.这段历史，现在读来，仍然令人哭笑不得，有感慨万分•试问：会装了弹会开枪，就算掌握了洋枪洋

4、炮么？由此想到数学教学，不免产生一种忧虑.我们的学生会做许多题比据说教师要求学生，对于高考题必须“一看就会，一做就对”•至于问为什么做这些题口，则不知道，无非是为了高考，考后就丢了！仔细想想，这和“放枪不瞄准”似乎很有些和象.清代学者袁枚说：“学如箭離，才如弓弩，识以领之，方能中鹄”.考试成绩好，说明掌握了一定知识，也有解题的能力，至于用这些知识和能力达到什么目标，则不知道也不想知道，那和“放枪不瞄准”冇什么两样？要做到击中目标，需要“识以领之”•对于数学教学来说，就是要具有数学意识，整体地全面把握，局部地深入理解，知道数学

5、的來龙去脉，才是数学教学的真正目的•可惜的是,现在教学的冃标常被忽视.今天我们不忍细看，在100多年前的“放枪不瞄准”，将来也许会不忍细看今天教学屮的“放枪不瞄准”.做一道题的冃的是为了掌握这方面的知识，所以应当做慢点并及时总结，今天做好这道题就是为了明天不再训练这种题•笔者在而是多年的数学教学实践中总结出“思、探、练、变、提”解题法效果突出，深受学生、同行喜爱，现简要的介绍给大家，供师生在解题时揣摩、借鉴和发挥.“思、探、练、变、提”解题法是指对于呈现的问题耍先思考，不能盲H动笔求解；对于问题还要进行多方位的探索，哪怕对该

6、问题木身的解决相距甚远的探索也是珍贵的、冇益的；通过探索或老师的少量提示再解答该问题；对于该问题还要有实质性的变式训练；完满解决一个问题之后还应当及时总结并提出新的类似问题.下面以全口制普通高级屮学教科书(必修)《数学•(第一册(上)》(2006年人民教育出版社)第96页练习第2(2)题再来说明什么是“思、探、练、变、提”解題法.这道题是：在等差数列｛心｝中，已知。3=9,為=3,求⑷2・思——何谓等差数列？常见的等差数列题如何求解？等差数列的通项公式、前〃项和公式是怎样的？知道等差数列中的任意两项如何求通项？本题的数据有怎

7、样的特殊规律？……探一探索1猜测d]?=①=12.探索2山等差数列的通项公式％二①+(n-l)d求解:先由等差数列的通项公式列方程组求出首项①和公差d,再由通项公式求岀绚2・探索3用函数的观点求解：可把等差数列的通项公式①二⑦+S-1)d看成％是川的形式上的一次函数(即当d=()时也当作一次函数)，所以公差d是该直线的斜率.町先由直线的斜率公式求l\d：9-3“,Qq—53—9«练d=°_3=hW=_42=购+3〃=3+3x(_l)=0.变——变式1在等差数列&“｝小，ci』=qq=p(p式q),求。屮的值.变式2设等差数

8、列仏｝的前n项和是S「Sp=q,Sq=p(p$q)，求耳冲的值.解山等劳数列｛。“｝的询n项和S”的公式S“=naA+丄n｛n-)d知，可设Sn=An2+Bn(A,BwR且公差d=2A)由题设，得Sp=Ap，+Bp=q(1)Sq=Aq2+Bq=p(2)①一②，可得A(#+g)+B=—1,