[精品]含参不等式恒成立问题的求解策略教学案

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1、《含参不等式恒成立问题的求解策略》教（学）案教学目标：知识与技能：理解不等式恒成立问题成立的充要条件，并掌握解决此类问题的基本技能.过程与方法：培养分析、解决问题的能力，体验函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想.情感、态度与价值观：通过对问题的探究，理解事物间普遍联系与辩证统一观点，体验成功的喜悦.教学重点：重点：理解解决不等式恒成立问题的实质，有效掌握不等式恒成立问题的基本技能.教学难点：难Z：利用转化思想，通过函数的性质与图像化归至最值问题来处理恒成立问题.教学方法：诱导探究法教学手段：多媒体辅助教学教学过程：一、设置情境，感受生活市二模考试结束了，几人欢喜几人愁！教室外面

2、的那个同学考试成绩比我们班同学都低，用不等式的知识怎样概括表达？可以归结为什么类型的问题？二、了解高考，把握热点简单的生活问题，概括为“不等式恒成立”的数学问题，它不但在近几年高考中频繁出现，而且出现的试题大多数以大题为主。2008-2010高考试卷中恒成立的题目如下:2008年39套安徽理第20题文第21题全国11文第21题理第22题陕西理文第22题理第21题辽宁理第22题全国I第19题湖南理第21题文第21题天津理第20题文第21题12套2009年39套重庆理第5题浙江文第21题理第22题上海理第11题辽宁理第21题江西理第15,17题湖北文理21题北京理第18题文18题湖南理第8题上海春

3、季招生第17题11套201039套山东理第14题，全国II文第22题理第20题全国HI理第21题湖北理第21题海南文第20题理第21题天津理第16题湖南理第20题安徽文第17题理第19题四川理第22题江西文第17题理第19题福建文第22题理第21题16套三、感悟高考明确考向V（2010-山东理14）若对任意x>0，x2+3x+1^恒成立，则a的取值范围是・三、回归课本提炼方法例1（新课标选修2-2第28页例题4,第30页例题5改编）已知函数/（x）=-x3-ax+4在区间[0,3]上的导数广⑴<0,贝IJ实数a的取值范围是归纳总结，概括方法从例1可以看出，解决恒成立的不等式问题，可以考虑如下方

4、法：(1)转化为求原函数的最值/«>0恒成立o/(x)min>0,/(%)<()恒成立o/(x)max<0变式1(2009重庆理第5题)不等式x+3-x-i竺二成立，整数加的最大值为.3变式3(2011年乌鲁木齐一模第21题)设函数f(x)=x-axf当。〉0恒有/(工)冬

5、-1,求实数a的取值范围.设计意图：越是高考最后的阶段越需要回过头来研读课本，近几年来恒成立问题的试题主要是基本初等函数的组合为主，在课本中都有原型。所以引用课本例题进行改编和变式，从简单的函数入手掌握解题方法，然后进行巩固、辨析、加深。三、化隐为显突出重围例2(2009北京理第18题)设函数f(x)=xeLx伙北0),若函数/(兀)在区间(-1,1)内单调递增，求k的取值范围.从例2可以看出，解决恒成立的不等式问题，还可以考虑如下方法：(2)变量分离法(转化为求新函数最值)/⑴>g(a)(a为参数)恒成立o/(x)min>g(a)

6、命题“日工€人,2工2一34兀+9<0”为假命题，则实数a的取值范围为o(新课标选修2—1第27页第3(3)题改编)设计意图：学生在解决恒成立问题时首先是被题目中隐性恒成立问题所迷惑，不知道是关于恒成立问题；其次，当发现是恒成立的问题后又无法选取正确的、简便的方法去解决问题。四、变形求解提升思维例3(2010•全国课标卷理第21题)设函数f(x)=x(ex-l)-ax2f若当工$0时，/(x)^0,求。的取值范围.变式5(2007年全国I第20题)设函数fx)=ex-e~xf若对任意的无A0都有f(x)>ax成立，求实数a的取值范围.设计意图：学生在解决恒成立问题时首先想到的是直接用常规方法

7、解决，当直接解法无法解决问题时，就要考虑变形求解。五、增加参数体会深度例4(2011新疆自治区一模第21题)已知(兀)=一兀4一o?-2/+16Inx+b,其中a,bwR•若对对任意ag[一2,2],/(x)<在xw(0,1]上恒成立，求实数b的取值范围.分析思路：解决双参数问题一般是先解决一个参数，再处理另一个参数.本题的实质还是通过函数求最值解决.解:/(X)<-X4恒成立又XG(0,l]即-