§64二次函数的运用（1）【最大利润问题】

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1、§6.4二次函数的运用（1）【最大利润问题】学习冃标：1、体会二次函数是一类绘优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2、学握实际问题屮变量ZI'可的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最人值、最小值。学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。学习难点：能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润.特别是把握好口变量的収值范围对最值的影响。学习过程：一、情景导学：1、问题：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内，单价是13.5元时，销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200

2、件.请你帮助分析:销售单价是多少时，可以获利最多？问题1、总利润二X,单件利润二—O2、在这个问题中冇那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？3、根据前而的分析我们若设每个涨价x元，总利润为y元，此时y与xZ间的函数关系式是,化为一•般式。这里y是x的函数。现在求最大利润，实质就是求此二次函数的最值，你会求吗？试试看。二、做一做：1、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子•现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树,那么树Z间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利川函数表达式描述橙了的总产量与增种橙了

3、树的棵数Z间的关系.⑵在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？⑶增种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60400个以上？2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定釆取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）若商场平均每犬要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？三、拓展训练：【例1】某商场经营-•批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的FI销售单价X元与LI销售量y件Z间冇如下关系：（1）在所

4、给的直角坐标系甲中：%1根据表中提供的数据描出实数对（x,y）的对应点：%1站测并确定H销售量y件与日销售单价x元Z间的函数表达式，并画出图彖.（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因索）为P元，根据日销售规律：%1试求出H销售利润P元与R销售单价x元ZI'可的函数表达式，并求出LI销售单价x为多少元时，才能获得最大FI销售利润？试问H销伟利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由.在给定的直角处标系乙中，画出口销售利润P元与口销售单价x元Z间的函数图彖的简图，观察图象，写出X与P的収值范围.P（元）665045伙件）51^152025x（/t）-10-15246

5、8101214x（兀）■20-25-30-as-40-45-50X35911y181462【例2】某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售最为10万件.为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是X（10万元）时，产品的年销伟量将是原销伟蚩的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（10万元）012•••V11.51.8•••（1）求y与x的函数表达式；（2）如果把利润看作是销伟总额减去成木和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；（3）如果投入的广告费为10万元〜30万元，问广告费在什么范围内

6、，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？V（元）3T20ci）aoioojfcyr）四、随堂练习：1.关于二次函数y=ax2+bx+c的图彖有下列命题：①当c二0时，函数的图象经过原点；②当c>0且函数图象开口向下时，方程ax'+bx+c二04ac—b2必有两个不等实根；③当a<0,函数的图象最高点的纵坐标是—；④当b二0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数冇（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每捉高一个档次每件利润增加2元.川同样的工时，最低档次产品每犬可牛产60件，每捉高一个档次将少生产3件，

7、求生产何种档次的产品利润最大？3.将进货为40元的某种商站按50元一个售岀时，能卖出500个.已知这时商晶每涨价一元，其销售数就要减少20个.为了获得最大利益，售价应定为多少？4.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求毎箱售价在40元〜70元Z间.市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱.（1）写出平均每天销售屋y（箱）与每箱售价x（元）Z间的函数表达式（注明范围）；（2）求出商场平