12.2 三角形全等的判定1 第2课时 “边角边”

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1、梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第2课时“边角边”学习目标：1．掌握三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．重点：掌握一般三角形全等的判定方法SＡS.难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题.课堂探究一、要点探究探究点1：三角形全等的判定定理2--“边角边”问题：两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形？列举说明.ABC活动：先任意画出一个△A′B′C′

2、，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？追问1：你是如何使∠A’=∠A的?结合这个问题，给出画△A’B’C’的方法.追问2：回忆作图过程,这两个三角形全等是满足哪三个条件？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”).几何语言：如图，如果第4页共4页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》典例精析例1：【教材变式】已知：如图,AB=CB,∠1=∠2.求证:(1)AD=CD；(2)DB平分∠ADC.变式:已知:AD=CD，DB平

3、分∠ADC，求证:∠A=∠C.例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.针对训练如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.探究点2：“边边角”不能作为判定三角形全等的依据做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.

4、固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？画一画：画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？要点归纳：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_________全等.第4页共4页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》典例精析例2：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠

5、B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．针对训练如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是()A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠A=∠CD．∠ABC=∠CDA二、课堂小结全等三角形判定定理2简称图示符号语言有两边及夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”或“SAS”∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)．注意：“一角”指的是两边的夹角.1.在下列图中找出

6、全等三角形进行连线.2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC第4页共4页梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》3.已知:如图2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，求证：BD=CD.【变式1】已知：如图，AB=AC,BD=CD，求证：∠BAD=∠CAD.【变式2】已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点，求证：BE=CE.拓展提升5.如图，

7、已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.第4页共4页