（通用版）2019版高考数学一轮复习 第9章 平面解析几何 2 第2讲 两直线的位置关系教案 理

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1、第2讲　两直线的位置关系1．两直线的平行、垂直与其斜率的关系条件两直线位置关系斜率的关系两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2平行k1＝k2k1与k2都不存在垂直k1k2＝－1k1与k2一个为零、另一个不存在2.两条直线的交点3．三种距离点点距点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离

2、P1P2

3、＝点线距点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝线线距两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝4.几种常见的直线系方程(1)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)

4、．(2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0.(3)过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　)(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　)(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．(　　)(4)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l

5、2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(　　)(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√(教材习题改编)直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是(　　)A．3x＋2y－1＝0　　　　　　B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0解析：选A.由题意知，直线l的斜率是－，因此直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.已知点

6、(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(　　)A.B．2－C.－1D.＋1解析：选C.由题意知＝1，所以

7、a＋1

8、＝，又a＞0，所以a＝－1.(教材习题改编)已知直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则实数a的值是________．解析：由直线l1与l2平行，可得解得a＝－3.答案：－3若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋by＝0相交于一点，则b＝________．解析：由解得将其代入x＋by＝0，得b＝－.答案：－　　　　　　两条直线平行与垂直(高频考点)两条直线的平行与

9、垂直是高考的热点，高考多出现在选择题、填空题或解答题中的一小问，一般难度较小．高考对两条直线的平行与垂直的考查主要有以下两个命题角度：(1)两条直线位置关系的判断；(2)由两条直线位置关系求直线方程．[典例引领]角度一　两条直线位置关系的判断设不同直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　当m＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立．当l1∥l2时，显然m≠0，从而有＝m－1，解得m＝2

10、或m＝－1，但当m＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立．【答案】　C角度二　由两条直线位置关系求直线方程(2018·湖南东部十校联考)经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为________．【解析】　法一：由方程组解得即交点为，因为所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，所以所求直线的斜率为k＝.由点斜式得所求直线方程为y－＝，即4x－3y＋9＝0.法二：由垂直关系可设所求直线方程为4x－3y＋m＝0，由方程组可解得交点为，代入4x－3y＋m＝0得m＝9，故所求直线方程为4x－3

11、y＋9＝0.法三：由题意可设所求直线的方程为(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0，即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋1＋4λ＝0，①又因为所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，所以3(2＋λ)＋4(3－3λ)＝0，所以λ＝2，代入①式得所求直线方程为4x－3y＋9＝0.【答案】　4x－3y＋9＝0两直线平行、垂直的判断方法若已知两直线的斜率存在．(1)两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；(2)两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于－1.[提醒]　判断两条直线位置关系应注意：(1)注意斜率不存在的特殊情况；(2)注意x，y的系数不能同

12、时为零这一隐含条件．　[通关练习]1．已知直线l1：2ax＋(a＋1)y＋1＝0，l2：(a＋1)x＋(a－1)y＝0，若l1⊥l2，则