高考数学(理)一轮复习教案第九篇解析几何第2讲两条直线的位置关系

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1、本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com第2讲 两条直线的位置关系【2013年高考会这样考】1.考查两直线的平行与垂直.2.考查两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式.【复习指导】1.对两条直线的位置关系,求解时要注意斜率不存在的情况,注意平行、垂直时直线方程系数的关系.2.熟记距离公式,如两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离.基础梳理1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2,其斜率分别为k1、k2,则有l1∥l2⇔k1=k2,特别地,当直线l1、

2、l2的斜率都不存在时,l1与l2的关系为平行.(2)两条直线垂直①如果两条直线l1、l2的斜率存在,设为k1、k2,则l1⊥l2⇔k1k2=-1.②如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,l1与l2的关系为垂直.2.两直线相交交点:直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组的解一一对应.相交⇔方程组有唯一解,交点坐标就是方程组的解;平行⇔方程组无解;重合⇔方程组有无数个解.3.三种距离公式(1)平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式

3、P1P2

4、=.21世

5、纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离

6、OP

7、=.(2)点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=.(3)两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为d=.一条规律与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平行、垂直的直线方程的设法:一般地,平行的直线方程设为Ax+By+m=0;垂直的直线方程设为Bx-Ay+n=0.两个防范(1)在判断两条直线的位置关系时,

8、首先应分析直线的斜率是否存在.两条直线都有斜率,可根据判定定理判断,若直线无斜率时,要单独考虑.(2)在运用两平行直线间的距离公式d=时,一定要注意将两方程中的x,y系数化为分别相等.三种对称(1)点关于点的对称点P(x0,y0)关于A(a,b)的对称点为P′(2a-x0,2b-y0).(2)点关于直线的对称设点P(x0,y0)关于直线y=kx+b的对称点P′(x′,y′),则有可求出x′,y′.(3)直线关于直线的对称①若已知直线l1与对称轴l相交,则交点必在与l1对称的直线l2上,然后再求出l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2,那么

9、经过交点及点P2的直线就是l2;②若已知直线l1与对称轴l平行,则与l1对称的直线和l1分别到直线l的距离相等,由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出l1的对称直线.双基自测1.(人教A版教材习题改编)直线ax+2y-1=0与直线2x-3y-1=0垂直,则a的值为(  ).21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.comA.-3B.-C.2D.3解析 由×=-1,得:a=3.答案 D2.原点到直线x+2y-5=0的距离为(  ).A.1B.C

10、.2D.解析 d==.答案 D3.(2012·银川月考)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(  ).A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0解析 ∵所求直线与直线x-2y-2=0平行,∴所求直线斜率k=,排除C、D.又直线过点(1,0),排除B,故选A.答案 A4.点(a,b)关于直线x+y+1=0的对称点是(  ).A.(-a-1,-b-1)B.(-b-1,-a-1)C.(-a,-b)D.(-b,-a)解析 设对称点为(x′,y′),则解得:x′=-b-1,y′=-a-1.答案 B5.

11、平行线l1:3x-2y-5=0与l2:6x-4y+3=0之间的距离为________.解析 直线l2变为:3x-2y+=0,由平行线间的距离公式得:d==.答案 21世纪教育网--中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网www.21cnjy.com考向一 两条直线平行与垂直的判定及应用【例1】►(1)已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则实数a=________.(2)“ab=4”是直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行的(  ).A.充分必要条件B

12、.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件[审题视点](1)利用k1·k2=-1解题.(2)抓住ab=4能否得到两直线平

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