陕西省咸阳市武功县普集高中2019届高三数学上学期第四次月考试题理

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1、普集高中2018-2019学年度第一学期高三年级第四次月考数学（理）试题出题范围：集合，函数，导数，三角函数，数列考试时间：120分钟试题分值150分一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知命题：对于任意的，命题，则命题是的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．函数的单调递增区间为( )A．B．C．D．4.已知数列的前项和为，且，则使不等式成立的的最大值为()A3B4C5D65．古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何

2、？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A．6天B．7天C．8天D．9天6．函数（，）的图象中相邻对称轴的距离为，若角的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．7．已知函数，则下列结论错误的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在区间上单调递减8．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个

3、单位长度9．已知函数，则函数的大致图像为（）A．B．C．D．10．已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（）A．1B．2C．D．11．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则周长的取值范围是（）A．B．C．D．12．定义在上的函数满足：，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）13．由曲线，与直线，所围成图形的面积为________．14．设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．15．已知△，，，是边上的中线，且，则的长为___

4、_______．16．已知函数，，对一切，恒成立，则实数的取值范围为________.三、解答题（共70分）17．已知数列是公差不为0的等差数列，，成等比数列.（1）求；（2）设，数列的前项和为，求.18．已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，面积，求.19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．20．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an(n∈N+)，Sn为其前n项和

5、．数列{bn}为等差数列，且满足b1＝a1，b4＝S3.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn＜.21．已知函数f(x)＝ex－ax(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a＝1，函数g(x)＝(x－m)f(x)－ex＋x2＋x在(2，＋∞)上为增函数，求实数m的取值范围．(选做题，考生任选一题，共10分)22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直

6、线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，

7、AB

8、＝，求l的斜率．23．已知函数.（1）求不等式>0的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围..高三第四次月考试题答案：1.B2.C3.D4.B5.C6.A7.B8.B9.A10.A11.B12.A13.14.[0,+∞)15.316.17.（本小题满分12分）（1）设数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），则an＝a1＋(n－1)d．因为a2，a3，a5成等比数列，所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，化简得，a1d＝0，又因为d≠0，所以a1＝0，又因为

9、a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以an＝n－1．（2）bn＝n·2n－1，Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①则2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n．②①－②得，－Tn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，＝－n·2n＝(1－n)·2n－1．所以，Tn＝(n－1)·2n＋1．18.（本小题满分12分）【解析】1）,,∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．（2）,,,,.19.【解析】(1)由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，2cosC

10、sin(A＋B)＝sinC.故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝，所以C＝.(2)由已知，得absinC＝.又C＝，所以ab＝6.由已知及余弦定理得，a2