2020高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时作业39 空间几何体的表面积和体积 文

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1、课时作业39　空间几何体的表面积和体积[基础达标]一、选择题1．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积比是(　　)A．3：2B．2：1C．4：3D．5：3解析：底面半径r＝l＝l，故圆锥中S侧＝πl2，S表＝πl2＋π2＝πl2，所以表面积与侧面积的比为4：3.答案：C2．[2019·东北三省四市联考]某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(　　)A．12＋2B．8＋2C．4＋4D．8＋4解析：本题考查三视图及几何体的表面积．由三视图可知，该几何体是底面为正方形，一条棱垂直于底面的四棱锥，其底面

2、边长为2，高为2，故该四棱锥的表面积为S＝2×2＋2××2×2＋2××2×2＝8＋4，故选D.答案：D3．[2019·益阳市，湘潭市高三调研]如图，网格纸上小正方体的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是(　　)A.B.C.D．4解析：由三视图可得三棱锥为图中所示的三棱锥A－PBC(放到棱长为2的正方体中)，VA－PBC＝×S△PBC×AB＝××2×2×2＝.故选B.答案：B4．[2019·开封市高三考试]某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为(　　)A.B.C.D.解析：由三视图知该几何体底面扇形的

3、圆心角为120°，即该几何体是某圆锥的三分之一部分，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，所以该几何体的体积V＝××π×22×4＝π，故选D.答案：D5．[2019·山东潍坊模拟]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．4＋2B．4＋4C．6＋2D．6＋4解析：由三视图还原几何体和直观图如图所示，易知BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，所以BC⊥PC，又AP＝AC＝BC＝2，所以PC＝＝2，又AB＝2，所以S△PBC＝S△PAB＝×2×2＝2，S△ABC＝S△PAC＝×2×2＝2，所以该几何体的表面积为4＋4.答案：B

4、6．[2019·福州模拟]已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一球面上，则这个球的体积等于(　　)A.πB.πC．16πD．32π解析：设该圆锥的外接球的半径为R，依题意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的体积V＝πR3＝π×23＝π，故选B.答案：B7．[2019·福州模拟]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)A．14B．10＋4C.＋4D.＋4解析：解法一　由三视图可知，该几何体为一个直三棱柱切去一个小三棱锥后剩余的几何体，如图所示．所以该多

5、面体的表面积S＝2×＋×(22－12)＋×22＋2×2＋××()2＝＋4，故选D.解法二　由三视图可知，该几何体为一个直三棱柱切去一个小三棱锥后剩余的几何体，如图所示．所以该多面体的表面积S＝S三棱柱表－S三棱锥侧＋S三棱锥底＝－3×＋××()2＝＋4，故选D.答案：D8．[2019·山西八校联考]已知一个球的表面上有A，B，C三个点，且AB＝AC＝BC＝2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为(　　)A．20πB．15πC．10πD．2π解析：设球心为O，△ABC的中心为O′，因为AB＝AC＝BC＝2，所以AO′＝×3＝2，因为球心到

6、平面ABC的距离为1，所以OO′＝1，所以AO＝＝，故该球的表面积S＝4π×(OA)2＝20π.故选A.答案：A9．[2019·石家庄摸底考试]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A.B.C．8(2π＋1)D．16(π＋1)解析：由三视图得该几何体为圆锥与正四棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为2，高为4，正四棱锥的底面边长为2，高为2，所以该几何体的体积为×2×2×2＋×π×22×4＝，故选B.答案：B10．[2019·南昌调研]已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满

7、足AB＝2，∠ACB＝90°，PA为球O的直径且PA＝4，则点P的底面ABC的距离为(　　)A.B．2C.D．2解析：取AB的中点O1，连接OO1，如图，在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝90°，所以△ABC所在小圆O1是以AB为直径的圆，所以O1A＝，且OO1⊥AO1，又球O的直径PA＝4，所以OA＝2，所以OO1＝＝，且OO1⊥底面ABC，所以点P到平面ABC的距离为2OO1＝2.答案：B二、填空题11．[2019·南昌模拟]如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC＝2CD＝2AD＝2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体

8、的表面积为________．解析：本题考查几何体的表面积．所得几何体的表面积是底面圆半径为1、高为1的圆柱的下底面积、侧面积和底面圆半径