2019-2020年高二年级第一学期期末考试（数学理）

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1、2019-2020年高二年级第一学期期末考试（数学理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2．不等式的解集为（）A．（－∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（－∞0）∪（2，+∞）3．如果的最小值是（）A．2B．C．D．4．将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（－2，4）重合，若点（5，8）与点（m，n）重合，则m+n的值为（）A．4B．－4C．13D．－135．直线绕原点按

2、顺时针方向旋转30°后，所得的直线与圆的位置关系是（）A．直线过圆心B．直线与圆相切C．直线与圆相离D．直线与圆相交不过圆心6．对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（）A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线7．如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A．B．C．D．8．如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若则下列向量中与B1M相等的向量是（）A．B．C．D．9．已知椭圆上一点P到它的右准线的距离为10，则点P到它的左焦点的距离是（）

3、A．8B．10C．12D．1410．曲线的（）A．焦距相等B．离心率相等C．焦点相同D．准线相同11．已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线垂重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（）A．B．C．D．2112．右边图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①，②中的双曲线的离心率分别为，则之间的关系为（）A．B．C．D．大小不定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中线上）13．设式中变量x，y满足下列条件求z的最大值.14．关于x的不等式的解

4、集为R，则a的取值范围.15．已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离之差都是2，求这条曲线的方程.16．m，n是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：①②③④其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）。三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知不等式（1）求a、b的值；（2）解不等式18．（本小题12分）如图，圆内有一点P0（－1，2），AB为过P0且倾角为的弦。（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，写出

5、直线AB的方程。19．（本小题12分）一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s。（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程。20．（本小题12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，以后用于鱼船的各种费用t（万元）与年份n之间的关系为，每年捕鱼收益50万元（1）问第几年开始获利。（总利润=总收益－船费－各种费用）（2）若干年后，有两种方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船。问哪种方案最合算？21．（本小题12分）

6、如图，在棱长为a的正方形ABCD—A1B1C1D1中，O1、O2分别为正方形ABCD—A1B1C1D1的中心。（1）建立空间直角坐标系如图，写出O1、O2、B1、C的坐标；（2）判断直线O1O2与平面ABCD的位置关系并给予证明；（3）求D1O1与B1C所成的角。22．（本小题14分）已知椭圆的焦点是F1（－4，0）、F2（4，0），过F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且椭圆上的不同两点

7、F2C

8、成等差数列。（1）求椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标；（3）设弦AC的垂直平分线的方程为的取值范围参考答案一、选择题；（本大题共12

9、小题，每小题5分，共60分）1．A2．B3．D4．D5．C6．A7．C8．B9．A10．D11．D12．B二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．14．15．216．①②④⑤三、解答题：17．（1）解：由∴原不等式的解集为（2）因此（1）当时，解集为（2）当时，解集为（3）当时，解集为18．解：设直线即圆心O（0，0）又（2）取最大值2即19．解：设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每天花费成本为Z千元，则Z=0.9x+y作可行域得A（6，4），B（6，2，5），C（4，4）令Z=0，平移l，当l过C时（千元）答：每天

10、应派出A型卡车4辆，B型卡车4辆时公司花费成本最小。20．（1）解：点P存在等价于∠F1PF2的最大值不小于90°，先求∠F1PF2的最大值，由①即∴当点P位于短轴