2019-2020年高二第一学期期末考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高二第一学期期末考试数学理试题含答案题　号一二三总分1617181920得　分得分评卷人得分评卷人得分评卷人已知圆的方程：，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）当圆与圆：相外切时，求直线被圆所截得的弦的长．得分评卷人17．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，且底面ABCD为直角梯形，，,，,为的中点．PEDCBA（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．得分评卷人18．（本题满分12分）已知椭圆：过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在圆内，求的取值范围．得分评卷人19．（本题满分12分）如图，在正三棱

2、柱中（底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱叫正三棱柱），各棱长都是4，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）证明在棱上存在一点，使得⊥，并求的长．AC1B1DCBA1得分评卷人20．（本题满分12分）设椭圆：的一个顶点与抛物线的焦点重合．分别是椭圆的左右焦点，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与椭圆交于,两点．若以为直径的圆过点,求的值．天津市五区县xx～xx第一学期期末考试高二数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案DCCABDBA

3、DC二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．　12．13．　14．　15．或三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）解：（Ⅰ）圆的方程可化为………………………2分令得……………………………………………………4分（Ⅱ）圆：，圆心(1,2)，半径圆：，圆心(-3,-1)，半径……………6分圆与圆相外切∴，解得………………………8分圆心(1,2)到直线的距离为……10分∴………………………………………12分17．（12分）解：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系,依题意得，，，，，…………………

4、……………………………2分（Ⅰ）易得，，…………3分PEDCBAzyx于是，…………4分∴…………5分又，∴…………………6分（Ⅱ）依题可知，故为平面的一个法向量…………………………7分又可解得…………………………8分故设平面的一个法向量为则即不妨令，可得……10分于是所以二面角的余弦值为…………………………12分18．（12分）解：（Ⅰ）抛物线的准线为∴，即…………………………………………2分∴抛物线的方程为…………………………………………4分（Ⅱ）设，由方程组消去，整理得令，即①………………………………………6分求解可得，……………………………8分∴∴，

5、解得或②…………………10分由①②得，∴直线的方程为………………………………………………12分19．（12分）AC1B1DCBA1FEO解：（Ⅰ）连接交于，连接…………………1分四边形为正方形∴为的中点，又是中点∴………………………………3分，∴………………………………4分（Ⅱ）过作于，连接∴………………………5分∴为直线在平面上的投影∴为直线与平面所成的角………………………6分在中，在中………………………7分在中，…………………8分（Ⅲ）当时，⊥…………………9分在正方形中，分别是的中点∴，∴∴∴………………………………10分由（Ⅱ）可知，∴，∴∴⊥………

6、………………………11分在中…………………………12分20．（12分）解：(Ⅰ)抛物线的焦点坐标为…………………………1分椭圆：的一个顶点与抛物线的焦点重合∴…………………………2分又，∴…………………………4分∴椭圆的方程为：……………………………5分(Ⅱ)设点，由得直线的方程为，………………………………6分由方程组消去，整理得……8分求解可得，………………………………9分，=+＝………………………………10分因为以为直径的圆过点，所以………………………………11分解得………………………………12分