2019-2020年高二上学期期末考试 数学理试题 含答案(II)

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1、2019-2020年高二上学期期末考试数学理试题含答案(II)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知点在平面上的射影是点，则等于（）A．B．C．D．3.方程表示的曲线是（）A．焦点在轴上的双曲线B．焦点在轴上的椭圆C．焦点在轴上的双曲线D．焦点在轴上的椭圆4．已知、是两个命题，若“”是真命题，则（）A．p、q都是假命题B．p、q都是真命题C．p是假命题且q是真命题D．p是真

2、命题且q是假命题5.若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则正视图侧视图俯视图（第6题图）6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．7．正方体中直线与平面所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8．已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线左支上与不共线的任意一点，则的值为（）A．B．C．D．9．已知圆，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．椭

3、圆的两个焦点是，为椭圆上与不共线的任意一点，为的内心，延长交线段于点，则等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．）11．抛物线，则它的焦点坐标为.12．已知两条直线和相互平行，则.14．设变量满足约束条件，则的最小值为.15．点在动直线上的射影为，已知点，则线段长度的最大值是.三、解答题（本大题共6小题,共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分13分）三角形的三个顶点是．（I）求边上的中线所在直线的方程；（II）

4、求边的垂直平分线的方程．17．（本题满分13分）设方程表示一个圆．（I）求的取值范围；（II）求圆心的轨迹方程．18.（本小题满分13分）如图，四面体中，、分别是、的中点，（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值．第18题图19．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于．（I）求抛物线的方程；（II）已知()是轴上一动点，为坐标原点，过点且倾斜角为的一条直线与抛物线相交于不同的两点，求的取值范围．20．（本题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面相互垂直，．（I

5、）求直线与平面所成角的正弦值；（II）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的中垂线与交于点．（I）求点的轨迹的方程；（II）设轨迹与轴的两个左右交点分别为，点是轨迹上异于的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交过且垂直于轴的直线交于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．重庆八中xx---xx（上）期末考试高二年级数学试题（理科）答案一．选择题．题号12345678910答案BCCADBCADA10．简解：解法一：如图所

6、示，设点,的内切圆半径为，则有：又所以，，，故选A项。【或】15题图10题图解法二：此题的求解还可以采用特殊化的思想，即不妨令为椭圆与轴的交点，可轻而易举解决问题。二．填空题．11．　12．或　　13．14．15．15．简解：动直线，即所以动直线过定点，且，则有动点在以为直径，点为圆心，半径为的圆上，所以.三．解答题．16．解：（Ⅰ）由已知得，BC边中点E的坐标是（3，5）.又A（4，0），所以直线AE的方程为，即BC边上中线所在的直线方程为.…………………….7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，BC边所在的直线的斜率，所以BC边的垂直平分线的斜率为

7、，由（Ⅰ）得，BC边中点E的坐标是（3，5），所以BC边的垂直平分线的方程是，即.…………………….13分17．解：（Ⅰ）由或配方得：，化简得：，解得.所以m的取值范围是（，1）…………………………………….7分（Ⅱ）设圆心C（x，y），则消去m得，.因为，所以.故圆心的轨迹方程为（）.………………………….13分18.解法一【几何法】：（Ⅰ）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面………………………….6分（Ⅱ）解：作于，连由（1）知，故,是二面角的平面角，易知,，。即所求二面角的余弦值为………………………….13分解法二【坐标法】：以

8、为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则,（Ⅰ）则有所以，则有，又，平面………………………….6分（Ⅱ）设平面的法向量为,则,由，则有：令得是平面的一个法向量,又是平面的一个法向量，所以,又所以二面角的二面角