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时间:2019-11-17
《2019高考数学二轮复习 第一部分 压轴专题二 函数与导数 第1讲 用导数研究函数的基本问题练习 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲用导数研究函数的基本问题A组 小题提速练一、选择题1.(2018·石家庄模拟)已知函数f(x)=,则f(f(x))<2的解集为( )A.(1-ln2,+∞)B.(-∞,1-ln2)C.(1-ln2,1)D.(1,1+ln2)解析:因为当x≥1时,f(x)=x3+x≥2,当x<1时,f(x)=2ex-1<2,所以f(f(x))<2等价于f(x)<1,即2ex-1<1,解得x<1-ln2,所以f(f(x))<2的解集为(-∞,1-ln2),故选B.答案:B2.已知函数y=的定义域为[a,b](a,b∈Z),值域为[0,1],则满足条件的整数对(a,b)
2、共有( )A.6个 B.7个C.8个D.9个解析:函数y==-1,易知函数是偶函数,x>0时是减函数,所以函数的图象如图所示,根据图象可知,函数y=的定义域可能为[-3,0],[-3,1],[-3,2],[-3,3],[-2,3],[-1,3],[0,3],共7种,所以满足条件的整数对(a,b)共有7个.故选B.答案:B3.已知函数f(x)=的图象关于原点对称,g(x)=ln(ex+1)-bx是偶函数,则logab=( )A.1B.-1C.-D.解析:由题意得f(0)=0,∴a=2.∵g(1)=g(-1),∴ln(e+1)-b=ln(+1
3、)+b,∴b=,∴log2=-1.故选B.答案:B4.对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数:(ⅰ)对任意的x∈[0,1],恒有f(x)≥0;(ⅱ)当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.则下列3个函数中不是M函数的个数是( )①f(x)=x2 ②f(x)=x2+1 ③f(x)=2x-1A.0B.1C.2D.3解析:在[0,1]上,3个函数都满足f(x)≥0.当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时:对于①,f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=(x1+x2)2-(x
4、+x)=2x1x2≥0,满足;对于②,f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=[(x1+x2)2+1]-[(x+1)+(x+1)]=2x1x2-1<0,不满足;对于③,f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=(2x1+x2-1)-(2x1-1+2x2-1)=2x12x2-2x1-2x2+1=(2x1-1)(2x2-1)≥0,满足.故选B.答案:B5.(2018·哈尔滨四校联考)已知函数f(x)=如果对任意的n∈N*,定义fn(x)=,那么f2016(2)的值为( )A.0B.1C.2D.3解析:∵f1(2)=f(2)=1,f2(2)=f(1)
5、=0,f3(2)=f(0)=2,f4(2)=f(2)=1,∴fn(2)的值具有周期性,且周期为3,∴f2016(2)=f3×672(2)=f3(2)=2,故选C.答案:C6.函数f(x)=2
6、log2x
7、-的图象为( )解析:由题设条件,当x≥1时,f(x)=2log2x-=;当00恒成立.设a=f(-4),b=f(1),c=f(3),则a,b
8、,c的大小关系为( )A.a0,故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,故f(-4)=f(4)>f(3)>f(1),即a>c>b,故选C.答案:C8.(2018·西安模拟)对于函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:x123456789y375961824数列{xn}满足:x1=1,且对于任意n∈N*,点(xn,xn+1)都在函数y=f(x)的图象上,则x1+x2+…+x2017=( )A.7554
9、B.7540C.7561D.7564解析:∵数列{xn}满足x1=1,且对任意n∈N*,点(xn,xn+1)都在函数y=f(x)的图象上,∴xn+1=f(xn),∴由图表可得x2=f(x1)=3,x3=f(x2)=5,x4=f(x3)=6,x5=f(x4)=1,…,∴数列{xn}是周期为4的周期数列,∴x1+x2+…+x2017=504(x1+x2+x3+x4)+x1=504×15+1=7561.故选C.答案:C9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )A.f(-25)10、.f(80)
10、.f(80)
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