2019高考数学二轮复习 第一部分 压轴专题二 函数与导数 第1讲 用导数研究函数的基本问题练习 文

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1、第1讲用导数研究函数的基本问题A组　小题提速练一、选择题1．(2018·石家庄模拟)已知函数f(x)＝，则f(f(x))<2的解集为(　　)A．(1－ln2，＋∞)B．(－∞，1－ln2)C．(1－ln2,1)D．(1,1＋ln2)解析：因为当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x<1时，f(x)＝2ex－1<2，所以f(f(x))<2等价于f(x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln2，所以f(f(x))<2的解集为(－∞，1－ln2)，故选B.答案：B2．已知函数y＝的定义域为[a，b](a，b∈Z)，值域为[0,1]，则满足条件的整数对(a，b)共有(　　)A．6个　　

2、　　　　　　B．7个C．8个D．9个解析：函数y＝＝－1，易知函数是偶函数，x>0时是减函数，所以函数的图象如图所示，根据图象可知，函数y＝的定义域可能为[－3,0]，[－3,1]，[－3,2]，[－3,3]，[－2,3]，[－1，3]，[0,3]，共7种，所以满足条件的整数对(a，b)共有7个．故选B.答案：B3．已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函数，则logab＝(　　)A．1B．－1C．－D.解析：由题意得f(0)＝0，∴a＝2.∵g(1)＝g(－1)，∴ln(e＋1)－b＝ln(＋1)＋b，∴b＝，∴log2＝－1.故选B.答案：

3、B4．对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：(ⅰ)对任意的x∈[0,1]，恒有f(x)≥0；(ⅱ)当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时，总有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．则下列3个函数中不是M函数的个数是(　　)①f(x)＝x2　②f(x)＝x2＋1　③f(x)＝2x－1A．0B．1C．2D．3解析：在[0,1]上，3个函数都满足f(x)≥0.当x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1时：对于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)2－(x＋x)＝2x1x2≥0，满足；对于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f

4、(x2)]＝[(x1＋x2)2＋1]－[(x＋1)＋(x＋1)]＝2x1x2－1<0，不满足；对于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，满足．故选B.答案：B5．(2018·哈尔滨四校联考)已知函数f(x)＝如果对任意的n∈N*，定义fn(x)＝，那么f2016(2)的值为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：∵f1(2)＝f(2)＝1，f2(2)＝f(1)＝0，f3(2)＝f(0)＝2，f4(2)＝f(2)＝1，∴fn(2)的值具有周期性，且周期为3

5、，∴f2016(2)＝f3×672(2)＝f3(2)＝2，故选C.答案：C6．函数f(x)＝2

6、log2x

7、－的图象为(　　)解析：由题设条件，当x≥1时，f(x)＝2log2x－＝；当00恒成立．设a＝f(－4)，b＝f(1)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a

8、＝f(4)．因为(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(－4)＝f(4)>f(3)>f(1)，即a>c>b，故选C.答案：C8．(2018·西安模拟)对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表：x123456789y375961824数列{xn}满足：x1＝1，且对于任意n∈N*，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，则x1＋x2＋…＋x2017＝(　　)A．7554B．7540C．7561D．7564解析：∵数列{xn}满足x1＝1，且对任意n∈N*，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，∴xn

9、＋1＝f(xn)，∴由图表可得x2＝f(x1)＝3，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝6，x5＝f(x4)＝1，…，∴数列{xn}是周期为4的周期数列，∴x1＋x2＋…＋x2017＝504(x1＋x2＋x3＋x4)＋x1＝504×15＋1＝7561.故选C.答案：C9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)A．f(－25)