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时间:2020-03-19
《2019高考数学第一部分压轴专题二函数与导数第2讲利用导数研究函数的综合问题练习文.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲利用导数研究函数的综合问题A组 小题提速练一、选择题1.曲线y=ex在点A处的切线与直线x+y+3=0垂直,则点A的坐标为( )A.(-1,e-1) B.(0,1)C.(1,e)D.(0,2)解析:与直线x+y+3=0垂直的直线的斜率为1,所以切线的斜率为1,因为y′=ex,所以由y′=ex=1,解得x=0,此时y=e0=1,即点A的坐标为(0,1),选B.答案:B2.已知函数f(x)=x2+2cosx,若f′(x)是f(x)的导函数,则函数f′(x)在原点附近的图象大致是( )解析:因为f
2、′(x)=2x-2sinx,[f′(x)]′=2-2cosx≥0,所以函数f′(x)在R上单调递增,故选A.答案:A3.曲线f(x)=xlnx在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为( )A.B.C.D.解析:因为f(x)=xlnx,所以f′(x)=lnx+1,所以f′(1)=1,所以曲线f(x)=xlnx在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为.答案:B4.如图是f(x)的导函数f′(x)的图象,则f(x)的极小值点的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析:由题意知在x=-1处f′(-1)=0,且其左右两
3、侧导数符号为左负右正.答案:A5.当函数y=x·2x取极小值时,x=( )A.B.-C.-ln2D.ln2解析:令y′=2x+x·2xln2=0,∴x=-.答案:B6.函数f(x)=x2-lnx的最小值为( )A.B.1C.0D.不存在解析:∵f′(x)=x-=,且x>0.令f′(x)>0,得x>1;令f′(x)<0,得04、大值-2,但无极小值C.当x=-1时,取极小值-2;当x=1时,取极大值2D.当x=-1时,取极大值-2;当x=1时,取极小值2解析:f′(x)=1-,令f′(x)=0,得x=±1,函数f(x)在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,0)和(0,1)上单调递减,所以当x=-1时,取极大值-2,当x=1时,取极小值2.答案:D8.若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线,则实数a的值为( )解析:依题意,设直线y=ax与曲线y=2lnx+1的切点的横坐标为x0,则有y′5、x=x0=,于是6、有答案:B9.已知函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)=x2-alnx在(1,2)上为增函数,则a的值为( )A.1B.2C.0D.解析:∵函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,∴≥1,得a≥2.又∵g′(x)=2x-,依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立,得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立,有a≤2,∴a=2.答案:B10.若函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上单调递增的是( )A.(-2,0)B.(0,7、1)C.(1,+∞)D.(-∞,-2)解析:由题意知,f′(x)=1-,∵函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,令1-=0,得b=x2,又x∈(1,2),∴b∈(1,4).令f′(x)>0,解得x<-或x>,即f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞).∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意.答案:D11.(2017·长沙模拟)已知函数f(x)=(a>0)在[1,+∞)上的最大值为,则a的值为( )A.-1B.C.D.+1解析:由f(x)=得f′(x)=,当a>1时,若x>8、,则f′(x)<0,f(x)单调递减,若10,f(x)单调递增,故当x=时,函数f(x)有最大值=,得a=<1,不合题意;当a=1时,函数f(x)在[1,+∞)上单调递减,最大值为f(1)=,不合题意;当09、(0,6)上单调递减B.xf(x)在(0,6)上单调递增C.xf(x)在(0,6)上有极小值2πD.xf(x)在(0,6)上有极大值2π解析:因为x2f′(x)+xf(x)=sinx,x∈(0,6),所以xf′(x)+f(x)=,设g(x)=xf(x),x∈(0,6),则g′(x)=f(x)+xf′(x)=,由g′(x)>0得0
4、大值-2,但无极小值C.当x=-1时,取极小值-2;当x=1时,取极大值2D.当x=-1时,取极大值-2;当x=1时,取极小值2解析:f′(x)=1-,令f′(x)=0,得x=±1,函数f(x)在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,0)和(0,1)上单调递减,所以当x=-1时,取极大值-2,当x=1时,取极小值2.答案:D8.若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线,则实数a的值为( )解析:依题意,设直线y=ax与曲线y=2lnx+1的切点的横坐标为x0,则有y′
5、x=x0=,于是
6、有答案:B9.已知函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)=x2-alnx在(1,2)上为增函数,则a的值为( )A.1B.2C.0D.解析:∵函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,∴≥1,得a≥2.又∵g′(x)=2x-,依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立,得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立,有a≤2,∴a=2.答案:B10.若函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(x)在下列区间上单调递增的是( )A.(-2,0)B.(0,
7、1)C.(1,+∞)D.(-∞,-2)解析:由题意知,f′(x)=1-,∵函数f(x)=x+(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,令1-=0,得b=x2,又x∈(1,2),∴b∈(1,4).令f′(x)>0,解得x<-或x>,即f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞).∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意.答案:D11.(2017·长沙模拟)已知函数f(x)=(a>0)在[1,+∞)上的最大值为,则a的值为( )A.-1B.C.D.+1解析:由f(x)=得f′(x)=,当a>1时,若x>
8、,则f′(x)<0,f(x)单调递减,若10,f(x)单调递增,故当x=时,函数f(x)有最大值=,得a=<1,不合题意;当a=1时,函数f(x)在[1,+∞)上单调递减,最大值为f(1)=,不合题意;当09、(0,6)上单调递减B.xf(x)在(0,6)上单调递增C.xf(x)在(0,6)上有极小值2πD.xf(x)在(0,6)上有极大值2π解析:因为x2f′(x)+xf(x)=sinx,x∈(0,6),所以xf′(x)+f(x)=,设g(x)=xf(x),x∈(0,6),则g′(x)=f(x)+xf′(x)=,由g′(x)>0得0
9、(0,6)上单调递减B.xf(x)在(0,6)上单调递增C.xf(x)在(0,6)上有极小值2πD.xf(x)在(0,6)上有极大值2π解析:因为x2f′(x)+xf(x)=sinx,x∈(0,6),所以xf′(x)+f(x)=,设g(x)=xf(x),x∈(0,6),则g′(x)=f(x)+xf′(x)=,由g′(x)>0得0
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