2019高考数学第一部分压轴专题二函数与导数第2讲利用导数研究函数的综合问题练习文.docx

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1、第2讲利用导数研究函数的综合问题A组　小题提速练一、选择题1．曲线y＝ex在点A处的切线与直线x＋y＋3＝0垂直，则点A的坐标为(　　)A．(－1，e－1)　　　　　B．(0,1)C．(1，e)D．(0,2)解析：与直线x＋y＋3＝0垂直的直线的斜率为1，所以切线的斜率为1，因为y′＝ex，所以由y′＝ex＝1，解得x＝0，此时y＝e0＝1，即点A的坐标为(0,1)，选B.答案：B2．已知函数f(x)＝x2＋2cosx，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)在原点附近的图象大致是(　　)解析：因为f

2、′(x)＝2x－2sinx，[f′(x)]′＝2－2cosx≥0，所以函数f′(x)在R上单调递增，故选A.答案：A3．曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为(　　)A.B.C.D.解析：因为f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝1，所以曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为.答案：B4．如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由题意知在x＝－1处f′(－1)＝0，且其左右两

3、侧导数符号为左负右正．答案：A5．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　)A.B．－C．－ln2D．ln2解析：令y′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－.答案：B6．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　　)A.B．1C．0D．不存在解析：∵f′(x)＝x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0

4、大值－2，但无极小值C．当x＝－1时，取极小值－2；当x＝1时，取极大值2D．当x＝－1时，取极大值－2；当x＝1时，取极小值2解析：f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得x＝±1，函数f(x)在区间(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1,0)和(0,1)上单调递减，所以当x＝－1时，取极大值－2，当x＝1时，取极小值2.答案：D8．若直线y＝ax是曲线y＝2lnx＋1的一条切线，则实数a的值为(　　)解析：依题意，设直线y＝ax与曲线y＝2lnx＋1的切点的横坐标为x0，则有y′

5、x＝x0＝，于是

6、有答案：B9．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值为(　　)A．1B．2C．0D.解析：∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，∴≥1，得a≥2.又∵g′(x)＝2x－，依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.答案：B10．若函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是(　　)A．(－2,0)B．(0,

7、1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－2)解析：由题意知，f′(x)＝1－，∵函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，令1－＝0，得b＝x2，又x∈(1,2)，∴b∈(1,4)．令f′(x)>0，解得x<－或x>，即f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)．∵b∈(1,4)，∴(－∞，－2)符合题意．答案：D11．(2017·长沙模拟)已知函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为(　　)A.－1B.C.D.＋1解析：由f(x)＝得f′(x)＝，当a>1时，若x>

8、，则f′(x)<0，f(x)单调递减，若10，f(x)单调递增，故当x＝时，函数f(x)有最大值＝，得a＝<1，不合题意；当a＝1时，函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，最大值为f(1)＝，不合题意；当0

9、(0,6)上单调递减B．xf(x)在(0,6)上单调递增C．xf(x)在(0,6)上有极小值2πD．xf(x)在(0,6)上有极大值2π解析：因为x2f′(x)＋xf(x)＝sinx，x∈(0,6)，所以xf′(x)＋f(x)＝，设g(x)＝xf(x)，x∈(0,6)，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)＝，由g′(x)>0得0